【步步高】2014高三数学大一轮复习 9.5椭圆教案 理 新人教A版.docVIP

§9.5　椭　圆 2014高考会这样考　1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系． 复习备考要这样做　1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题． 1． 椭圆的概念 在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若ac，则集合P为空集． 2． 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1(ab0) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 [难点正本　疑点清源] 1． 椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系： 给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上mn0，椭圆的焦点在y轴上0mn. 2． 求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e (0e1)． 3． 求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴． 1． 若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为________． 答案　4 解析　∵点(－2，)在椭圆上， ∴＋＝1，即b2＝4， ∴c2＝16－4＝12，故2c＝4. 2． 如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是__________． 答案　(0,1) 解析　将椭圆方程化为＋＝1， ∵焦点在y轴上，∴2，即k1，又k0，∴0k1. 3． 已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意知a2＝m，b2＝2，∴c2＝m－2. ∵e＝，∴＝，∴＝，∴m＝. 4． 已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　A 解析　根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16， 故所求的第三边的长度为16－10＝6. 5． 椭圆＋＝1(ab0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C.－1 D.－1 答案　D 解析　依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上， 所以有＋＝1， 整理得b2c2＋4a2c2＝a2b2， 又因为b2＝a2－c2，代入得c4－6a2c2＋a4＝0， 即e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2(3＋2舍去)， 从而e＝－1. 题型一　求椭圆的标准方程 例1　(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的标准方程为____________； (2)(2011·课标全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________． 思维启迪：根据椭圆的定义和几何性质确定椭圆的基本量． 答案　(1)＋＝1或＋＝1 (2)＋＝1 解析　(1)由已知∴ 从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为 ＋＝1或＋＝1. (2)设椭圆方程为＋＝1 (ab0)，由e＝知＝， 故＝. 由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故a＝4. ∴b2＝8. ∴椭圆C的方程为＋＝1. 探究提高　求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1 (m0，n0，m≠n)的形式． 已知F1，F2是椭圆＋＝1 (ab0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝＋，则此椭圆的方程是____________． 答案　＋