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四边形专题辅导 一、知识网络　　二、目标认知学习目标：重点：难点：三、知识要点梳理（一）平行四边形　　　　　　　　2）∠A=∠C；∠B=∠D；　　　　　　　　3）∠A+∠B=1800；∠A+∠D=1800；　　　　　　　　　 ∠C+∠B=1800；∠C+∠D=1800；　　　　　　　　4）AO=CO，BO=DO；　　　　　　　　5）中心对称图形　　3．面积：　　 　如：　　4．平行线的性质　　　 1）平行线间的距离都相等　　 　　 如：∵ AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF　　　　　∴ AB＝CD＝EF　　　 2）面积相等（等底等高）利用平行线的距离是图形的高　　　　　如：∵ 　　　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　又如：∵ 　　　　　　　　　　∴＝　　5．识别： 边：1）AB∥CD 且 AD∥BC　　2）AB＝CD 且 AD＝BC　　3）AB∥CD且AB＝CD 或 AD∥BC且AD＝BC角：4）且　　5）且 一边一角：6）AB∥CD且或AB∥CD且　　或AD∥BC且或AD∥BC且　7）AO＝OC且BO＝OD　　　 　　　　　　 ∴四边形ABCD为平行四边形.　　6．取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边　 　　如：已知平行四边形ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为1＜x＜7.　 (在中，，AO＝4，BO＝3)　　7．平行四边形的作图　 　　1）已知两邻边和夹角；　 　　2）已知一边、一条对角线及其夹角；　 　　3）已知一边和两条对角线；　 　　4）已知两邻边和一条对角线；　 　　5）已知一边和一个内角以及过这个角顶点的一条对角线.知识要点解析 要点一、平行四边形的性质 例1、14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, , 求∠A,∠C,∠B,∠D的度数 练习、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长. 要点二、平行四边形的面积 例1、□ABCD中，若求□ABCD的面积 练习1、平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，求这个平行四边形的面积 要点三、平行四边形的判定 例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形. 练习：如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形. 要点、平行四边形的知识的运用 例、如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F (1)求证：△ABE≌△DFE； 练习、如图，已知AD与BC相交于E，1=∠2=∠3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F． (1)求证：CDAB； (2)求证：BDE≌△ACE； (3)若O为AB中点，求证：OF=BE． 课后巩固练习： 1、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由. 2、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积． 3、．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结 DE交BC于F．求证：DF＝EF． 4、已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证EO＝FO． （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论． 龙文教育 教师1对1 做教育 做良心 1 第3题图 第6题图