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高中数学知识易错点梳理四三角与向量 一、三角 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限） 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等） 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （） 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？() 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ） 三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为___________， 当时函数的增区间为__________ ，减区间为_____________；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。 五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 三角函数图像变换还记得吗？ 有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 在求直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是． 高中数学知识易错点梳理四三角与向量 一、三角 B、中档题，易丢分，防漏/多解) B 2.三角变换： 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换． 三角恒等变形是以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍角公式为基础． 三角代换是以三角函数的值域为根据，进行恰如其分的代换，使代数式转化为三角式，然后再使用上述诸公式进行恒等变形，使问题得以解决． 三角变换是指角(“配”与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升) 、系数(常值“1”) 和 运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”. 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 变换化简技巧：角的拆变，公式变用，切割化弦，倍角降次，“1”的变幻，设元转化，引入辅角，平方消元等. 具体地： （1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下： ，； ，； ； ； ，； ； 等. （2）“降幂”与“升幂”（次的变化）利用二倍角公式和二倍角公式的等价变形，，可以进行“升”与“降”的变换，即“二次”与“一次”的互化. （3）（名的变化）利用同角三角函数的基本关系，将不同名的三角函数化成同名的三角函数，以便于解题.经常用的手段是“切化弦”和“弦化切”. （4）常值变换常值可作特殊角的三角函数值来代换.此外，对常值 “1”可作如下代换：等. （5）引入辅助角一般，其中.特别地，;等. （6）特殊结构的构造：构造对偶式，可以回避复杂三角代换，化繁为简. 举例：， 可以通过两式和，作进一步化简. （7）整体代换 举例：