八年级数学《1412函数与变量》教学设计.docVIP

教学活动评价材料：教学设计 第十四章一次函数1.2 《变量与函数》 学校：中阳二中 姓名：刘建虹 年级：八年级 科目：数学 课题:14.1.2变量与函数 编号： §14．1 .2函数 教学目标 知识与技能 1 认识自变量和函数的意义，能分清实例中出现的自变量与函数。 2 会举出简单的函数实例，能写出一些简单函数的解析式,会确 定自变量的取值范围. 过程与方法 通过对具体问题的分析,认识函数概念的本质特征，并能判断函数中自变量的取值范围。 情感，态度价值观 学生经历观察、动手操作等数学活动，学会用运动的观点观察事物、描述事物、分析事物。 教学重点：结合实例，认识函数的概念及自变量的含义。 教学难点：理解函数概念。 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课 首先回顾一下上节活动一中的问题．思考问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 活动一的问题中有两个变量． 经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x 150，则y 1500；日场x 205，则y 2050；晚场x 310，则y 3100． 再来回顾活动二中的问题．看看它中的变量又怎样呢？ 问题中，很容易算出，当S 10cm2时，r 1．78cm；当S 20cm2时，r 2．52cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r ． 问 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应． 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． （见幻灯片） 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率 （见幻灯片） 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的． 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系． 1.函数： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时称 y是x的函数。 ⒉关于函数自变量的取值范围 （1）实际问题中的自变量取值范围 要符合实际问题和题中所给条件 （2）用数学式子表示的函数的自变量取值范围 1 y 3x－l 2 y＝2x2＋7 3 y 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 结论： １．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数． 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y 50-0.1x ２．仅从式子y 50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500． 因此自变量x的取值范围是： 0≤x≤500 ３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y 50-0．1x在x＝200时的函数值，将x 200代入y 50-0．1x得： y 50-0．1×200 30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油． 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义． Ⅲ．随堂练习 1．请看这些是否是Y关于X的函数？ ⑴y＝X＋1 ⑵y＝2X2+3X－2 ⑶Y2＝X＋1 2.看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？ （见幻灯片） 3.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？ Ⅳ．小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力． 板书设计 §14．1．2 函数 一、自变量、函数及函数值 二、自变量取值范围 三、课