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函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 8. 对称变换：①y = f（x） ②y =f（x） ③y =f（x） 9. 常用变换：①. 证： ② 证： 10. ⑴熟悉常用函数图象： 例：→关于轴对称. →→ →关于轴对称. ⑵熟悉分式图象： 例：定义域， 值域→值域前的系数之比. （三）指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x0时，y1;x0时，0y1 (4)x0时，0y1;x0时，y1. （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 对数函数y=logax的图象和性质: （四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同对应法则相同. ⑴对数运算： 高中数学 递推公式 ； ； 通项公式 （） 中项 （） （） 前项和 重要性质 1. ⑴等差、等比数列： ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ②2() ③(为常数). ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① ②(，)① 2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍； ②若等差数列的项数为2，则； ③若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ② ③ [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…； 5，55，555，…. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题： ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为： ⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款： =. ⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率. 数列常见的几种形式： ⑴（p、q为二阶常数）用特证根方法求解具体步骤：①写出特征方程（对应，x对应），并设二根 ②若可设，若可设； ③由初始值确定（P、r为常数）用①转化等差，等比数列； ②逐项选代； ③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由确定①转化等差，等比：. ②选代法： ③用特征方程求解：④由选代法推导结果：项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值， 有两种方法： 一是求使，成立的值； 二是由利用二次函数的性质求的值. ⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： 定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 通项公式法。 中项公式法:验证都成立。 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题： 当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. 当0,d0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0