克拉玛依市2012年高考数学预测试卷答案（理科）.docVIP

2012年高考克拉玛依市试卷 数学（理科）； 14．60 ； 15． ； 16．24 ； 三、解答题 17．【命题立意】本题主要考查变换、余弦定理、等基础知识，同时考查运算能力。（Ⅰ） 解： …………3分 因为，所以 所以的解析式为 …………6分 （Ⅱ） 解：由 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 由余弦定理b2 所以△ABC面积＝12分【解答】 Ⅰ 在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC ……… 1分 又BC∥AD∴EF∥AD ……….2分又∵AD平面PADEF平面PAD ∴EF∥平面PAD.............3分 连接AEAC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G则BG⊥平面ABCD且EG PA ……….5分 在△PAB中，AD AB, BP 2∴AP AB , EG ………6分∴S△ABC AB·BC ××2 .......7分 ∴VE-ABC S△ABC·EG ×× .........8分 Ⅲ 连接GC易知∠ECG为所求的角.......10分 ∵EG ，∴sin∠ECG ……11分 ∴EC与平面ABCD所成的角的余弦值为 .......12分 19． （Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为 ……2分 ∴　健康上网天数超过20天的学生人数是 ……4分 （Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2 ……5分 P Y 0 , P Y 1 , P Y 2 ……8分 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 P ∴　E（Y） 0×+1×+2× ……9分 （Ⅲ）该同学采用的简单随机抽样方法抽取的样本不能较好代表该校学生总体情况……10分 分析原因： （1）该校高中学生男女比例说明该校男、女生人数有差异，分层抽取样本可能会更好； （2）由高一、高二、高三的学生人数不同，分层抽取样本会更有代表性些； （3）在校门口某时间段到校的学生可能会有某年级段人数较少或调查对象不具有普遍代表性的情况（如时间过早或过晚到校的学生中有不良上网习惯者可能会更多） （4）根据学校人数来看，此次分析抽取的样本数有些少，可以适当增大样本空间，以提高样本数据反映总体数据的有效性。 ……11分 改进方案：可以通过分层抽样的方法完成样本抽取；可以加大样本空间，如样本数取为165人等。 ……12分 （注：第（Ⅲ）问答案具有一定开放性，可根据学生回答情况酌情评分，统计方案只要合理均可得分，对于以上参考答案只要学生能回答出其中的两条即可得全分） 20. 解: （Ⅰ）以线段所在的直线为x轴，为原点建立直角坐标系。 ||+|| ,点的轨迹是以、为焦点的椭圆。，2 4.则 ，， 1.则曲线的方程为：。 （Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线即y轴。此时 ②当直线的斜率存在时，设直线方程为，代入整理得： ，设。 则有： 又因为,所以即，代入上式得 消去得： 解得，又由点在、之间知，所以 综合①②可得：。 21．本题考查导数在解决函数问题中的应用 解： （）依题意知的定义域为（0，+∞）………1分 当时， ………2分令 0，解得．（∵）………3分 当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减。 所以的极大值为，此即为最大值………5分 （）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解 设………6分 则………7分令，因为，所以（舍去） ………8分 当时，，在（0，）上单调递减， 当时，，在（，+∞）单调递增 当时， 0，取最小值………9分 则 ………10分 所以，因为，所以（*） 设函数因为时，是增函数，所以至多有一解．………分 因为，所以方程（*）的解为即，解得………12分 Ⅰ 证明：连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF, 2分 ∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD F是BD中点 3分 ∴∠BCF ∠CBF 90°-∠CBA ∠CAB ∠ACO 5分 ∴∠OCF 90°，∴CG是⊙O的切线 Ⅱ 解：由FC FB FE得：∠FCE ∠FEC，可证得：FA＝FG且AB＝BG 7分 由切割线定理得：（2＋FG）2＝BG×AG 2BG2 ① 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ② 由①、②得：FG2-4FG-12 0，解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）9分 ∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为2：（I）（II）直线的参数方程为（为参数）代入 ……6分因为 |MN|2 |PM| |PN|，所以 9分解得 ……10分时，不等式 综上可知：不等式的解集为 ……5分 （II）对任意，只需的最小值大于或等于2 当时，有同可得当时，分 所以有解得或 所以的取值范围是 ……10分