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2009年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．A　　2．B　　3．B　　4．C　　5．D 6．A　　7．A　　8．B　　9．D　　10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11． 12．2 13．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14． 15．56，80，156.8 16．60；13 17．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）； ②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点可以是以为直径的半圆上的任意一点（点除外）.的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解： 由①得， 2分 由②得， 4分 原不等式组的解集为 6分 20．本小题满分8分. 解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以，解得. 3分 （Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上， 设点的坐标为，则点的坐标为， ，解得（负值舍去）. 点的坐标为. 6分 又点在反比例函数的图象上， ，即. 反比例函数的解析式为. 8分 21．本小题满分8分. 解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表： 从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件. 摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：. . 8分 22．本小题满分8分. 解（Ⅰ）是的切线，为的直径， . . ， ． 2分 又、切于点. . 为等边三角形. . 5分 （Ⅱ）如图，连接， 则． 在中，， coscos. 为等边三角形， . . 8分 23．本小题满分8分 解：如图，过点作垂直于交的延长线于点. 1分 在中，. 2分 sinsin. coscos=15. 又在中， ， . 7分 ， 答：两个凉亭之间的距离为50m. 8分 24．本小题满分8分. 解（Ⅰ）； 3分 （Ⅱ）根据题意，得. 5分 整理，得. 解方程，得（不合题意，舍去）. 则． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm. 8分 25．本小题满分10分. 解（Ⅰ）如图①，折叠后点与点重合， 则. 设点的坐标为. 则. 于是. 在中，由勾股定理，得， 即，解得. 点的坐标为. 4分 （Ⅱ）如图②，折叠后点落在边上的点为, 则. 由题设， 则， 在中，由勾股定理，得. ， 即 6分 由点在边上，有， 解析式为所求. 当时，随的增大而减小， 的取值范围为. 7分 （Ⅲ）如图③，折叠后点落在边上的点为，且. 则. 又，有. . 有，得. 9分 在中， 设，则. 由（Ⅱ）的结论，得， 解得. 点的坐标为. 10分 26．本小题满分10分. 解（Ⅰ）， . 1分 将分别代入，得 ， 解得. 函数的解析式为． 3分 （Ⅱ）由已知，得，设的高为， ，即. 根据题意，， 由，得. 当时，解得； 当时，解得. 的值为. 6分 （Ⅲ）由已知，得 . ， ， ，化简得. ，得，　　　　　　. 有. 又，，， 当时，； 当时，； 当时，. 10分 D C B A E 2 3 1 2 3 x y O B A y=2x 1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球 第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2） （3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3 P C B A O C B A D x y B O A D C 图① x y B O B′ D C 图② x y B O B′ D C 图③