71向量的概念和向量的几何表示.pptVIP

（一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素： 大小，方向 ，可以比较大小。 注：向量的模是可以比较大小的 如： 向量的几何表示 B(终点) A(起点) 具有方向的线段叫做有向线段 表示: 对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例（标度）画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向. 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度 记作 有向线段包含三个要素:起点、方向、长度. B A 向量的几何表示 向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或称模）,记作|AB|. 长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 a∥b a b c 向量的几何表示 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a 规定: 相等向量：长度相等且方向相同的向量。 a b 记作: a b = l O 共线向量：就是平行向量 a b c 任一组平行向量都可以移动到 同一直线上 共线向量 A B C 练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 ⑴若a∥b，则a=b（ ） ⑵若│a│=│b│则a=b（ ） ⑶若│a│=│b│则a∥b（ ） ⑷若a=b，则│a│=│b│（ ） × × × √ 【例】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。 B A C D E F O B A C D E F O 解： 3.与向量 共线的向量有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 B A C D E F O 1平行向量是否一定方向相同？ 2不相等的向量是否一定不平行？ 3与零向量相等的向量必定是零向量？ 4与任意向量都平行的向量是什么向量？ 5若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? 6两个非零向量相等的充要条件是什么？ 7共线向量一定在同一直线上吗？ 8向量 与 是共线向量,则ABCD 四点必在一直线上； 9单位向量都相等； 10任一向量与它的负向量不相等； 练习 错 错 对 零向量 共线向量 长度相等且方向相同 错 错 错 错