高三数学二轮05平面向量.docVIP

二轮复习向量专题 [复习重点] 平面向量的有关概念、线性运算、坐标表示、数量积、平行与垂直 [双基回顾] 1、向量有关概念： （1）向量的概念： （2）零向量： ，记作： ，注意零向量的方向是 的； （3）单位向量： 叫做单位向量 与共线的单位向量是 ； （4）相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有 性； （5）平行向量（也叫 ）： 向量、叫做平行向量，记作：∥， 规定零向量 。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有 ； ④三点共线共线； （6）相反向量： 的向量叫做相反向量。的相反向量是 。 3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a 4、实数与向量的积： 坐标运算： 1、平面向量的数量积： （1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。 （2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积，记作：，即＝ _____。规定： _ __，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。 ④平面向量数量积：。 ⑥两点间的距离：若，则。 2、向量平行 共线 的充要条件： 3、向量垂直的充要条件：. [基础练习] 1、设R，向量，且，则 2、已知向量夹角为 ，且；则 3、已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则________ 4、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． 1则.[中%国教*^育出版~网] [例题] 1.设e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，已知＝e1，＝e2，＝x·＋y· x，y为实数 ．若PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x－y取值的集合为________．，，且// ．设函数． （1）求函数的解析式． （2）若在锐角中，，边， 求周长的最大值． 变式： 设是平面上的两个向量， 若向量互相垂直。 求实数的值；若 [课后练习] 1、设a，b是两个非零向量． （！）．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b；（2）．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| （3）若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb （4）．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|正确的序号为： 2、若平面向量满足：；则的最小值是 3、在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 . 4、在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．中，边上的高为，若，则________ 6.设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝________. ．已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为____． ．设＝ 1，－2 ，＝ a，－1 ，＝ －b,0 ，a 0，b 0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________． .如图，设点P是三角形ABC内一点 不包括边界 ，且＝m ＋n ，m，nR，则m2＋ n－2 2的取值范围为________． 例1.解析：由题意得||＝||＝1，·＝， 又因为PMN是以M为直角顶点的直角三角形， 所以有·＝0， 即 － · － ＝0， 所以 x－1 ＋y · － ＝0， 得 1－x ＋y＋ x－1－y ＝0， 所以－ x－y ＝－， 即x－y＝1，故x－y取值的集合为 1 ．解析：·＝·＝· ＝·－||2＋ · － ＝||2＝×45＝10. 答案：10 解析：由题意知：a·b＝ e1－2e2 · ke1＋e2 ＝0， 即ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0， 即k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得k＝. 答案： 解析：＝－＝ a－1,1 ，＝ －b－1,2 ． A，B，C三点共线，∥. ∴2 a－1 ＋ b＋1 ＝0. 2a＋b＝1. ＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8. 答案：8 解析：因为点P是三角形ABC内一点 不包括边界 ， 所以0 m，n 1,0 m＋n 1，根据线性规划的知识，作出如图阴影部分，m2＋ n－2 2表示点P 0,2 到阴影内点的距离的平方，显然到点A 0,1 的距离最近，为1；到点B 1,0 的距离最远，这时m2＋ n－2 2＝5，故所求取值范围为 1,5 ． 答案： 1,5 宿豫中学高三数学二轮复习资料 1