高三数学复习专题讲座(第二讲)函数.docVIP

函数 基本概念 1、 函数本质：两个“非空数集”之间的对应关系。 ，这个范围叫作用范围 定义域是最终变量 例：1、的定义域 2、的定义域 解析：1，对 对 2，对 对 值域。 (1). 直接法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 值域: (2). 配方法 求函数的值域。 ∵ 值域：[4，8] (3) .判别式法 求函数的值域。 （1）当时， (4).反函数法 值域。 (5.) 函数有界性法 求函数的值域。 即 ∵ ∴ 即 （6）. 函数单调性法 求函数的值域。 [2，10]上是增函数 当x=2时， 当x=10时， 故所求函数的值域为： （7.） 换元法 求函数的值域。 解：令， 则 ∵ 又，由二次函数的性质可知 当时， 当时， 故函数的值域为 （8）. 数形结合法 求函数的值域。 解： 上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和， 由图可知当点P为线段与x轴的交点时，， 故所求函数的值域为 （9）. 不等式法 例19. 求函数的值域。 当且仅当 即当时，等号成立 故原函数的值域为： 函数性质： 1、单调性： 奇偶性： （1）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称 证明一个函数具有奇偶性，用定义；证明一个函数不具有奇偶性，可以用特值（反证法） 奇函数关于原点对称的两个区间单调性一致，偶函数相反 函数奇偶性的表达形式必须具有一致性 如：的奇偶性无法判断： 显然：，奇函数 ，偶函数 ，非奇非偶 （但是这样的函数有无穷多个，因为可以取不同的定义域） 对称性： 轴对称： 一般地：对称 点对称：对称 对称 周期性： 两个对称性决定一个周期性： 区间翻译，求函数表达式 例：，求 解析： 周期函数，先研究一个周期，然后进行推广： 5，凸凹性 凸函数：（两点连线函数图像在线段上方） 凹函数：（两点连线函数图像在线段下方） 抽象函数与特值： 例：，判断的单调性 解析：（拆分） = 1