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浅析三本院校中不定积分教育教学方法 摘 要:高等数学作为理科相关专业的基础学科,其重要性已十分明显。但是,在教育教学过程中所出现的问题较多,值得我们重视。特别是对于数学基础普遍较为薄弱的三本院校中的学生而言,其学习难度较大。为了更好的、更有针对性的做好该部分学生的高等数学的教育教学工作,我针对高等数学的教育教学特点,在不定积分方面做了对应的调整。 关键词:高等数学 教学方法 教育 整个高等数学又可以简称为“微积分”学,就目前的教材来看,我们普遍倾向于使用同济大学数学系第六版的高等数学教材,这个教材基础性强、教点清晰,也较全面。但还是有一些内容对于我们现在三本院校的学生而言,需要适当调整。比如:其中微分学部分在高中阶段已有较好的讲授,学生接受较为容易。相对而言,积分部分所占内容比例更大且在高中阶段只是略作介绍没有详细讲解,所以学生较为难于接受。通过在实际教学过程中学生的实际表现发现:在大学这样一个教学节奏相对较快的环境中如何打消学生对积分这部分内容的恐惧是十分重要的。特别是对三本院校学生而言,要能够引导学生循序渐进的来掌握这部分知识,尽可能让学生们做到先能做,再会做,最后较熟练、较全面掌握。实践中我发现这样来做效果更好。 首先,我们应该明确今后对于积分计算方法的选择和使用过程中所遇到的困难应该说较为麻烦的在于选择计算方法。所以,我们在讲解积分方法的时候最好把最常用的三种积分方法所能够解决的题目做最简洁、最有代表性的归类分析。 1 在讲解第一类换元积分时,我们针对被积函数做如下归类: ①被积函数可写作一次函数表达式如:。这时我们可以把被积函数看做,将隐藏因子1对应写作。虽然其间相差常数倍,但我们知道积分时相差常数并不影响积分过程及难易度。 ②被积函数中含有。如:。这时我们就可以延续在1中的分析思路:考虑是否需要将被积函数中的的因子对应写作。 ③被积函数中含有特定函数的导数如:。这里特定函数的导数指的就是基本积分表中所罗列部分。 2 在讲解第二类换元积分时,首先应该强调我们主要针对被积函数含有根号的问题分析。对此做如下归类: ①根号下含有,那么这个时候我们就应该对应的做三角函数代换。 ②根号下不含有,那么这个时候通常我们就应该对应的做整体代换。 3 在讲解分部积分时,首先应该强调我们主要针对被积函数的问题分析。对此做如下归类: ①原函数易求,那么我们就首选将写作某函数的导数:。 ②原函数不易求,那么很显然我们就只能将写作。 其次,在具体的讲解过程中我们最好先采用最简洁、最有代表性的题目来做例题和对应练习题。让学生看得懂、做的会。这样就可以让他们打消对该部分内容的恐惧心理。然后在讲解时我们应该就求解的每个步骤做足够的展示和强调。最后,我们再适当的提高难度,增强学生的求知欲,满足不同学生的学习需求,使其为后来循序渐进的学习、掌握该内容打好基础。 1 在讲解第一类换元积分时,对于我们总结的1、2类题目,我们就应该就求解的每个步骤做足够的展示和强调。比如: 例:首先我们应该强调说明其特征:可写作一次函数表达式,然后我们应该为其在被积表达式中凑上,这里我们就必须强调给学生说,一定要将原式转写成为,然后我们就可以按部就班的继续往下来进行了。 2 在讲解第一类换元积分时,对于我们总结的归类题目,因为有了之前的积分求解作为基础,所以我们在讲解时只需要把对应需要强调的内容落实清楚就可以了。比如: 例:首先我们简略说明一下其特征:被积数中含有根号,并且根号下含有,那么这个时候我们就应该对应的做三角函数代换:令,。此时我们就必须特别强调下此处变量的取值范围。 3 对于分部积分,实践表明:因为之前已经有很好的积分基础了,所以我们就不需要再来做过多的停驻,从此往后我们就可以对其展开较深入的探讨分析。 并借此综合回顾讲解之前的积分方式。比如:教材中分析讨论了积分的求解后。我们就可以引导学生反思“之前求解过的积分,看其是否可以使用分部积分求解,怎么求解？”等问题了。 最后,当然我们应该提醒同学注意到,我们的归类是不全面的。但是正是因为这样的一种不全面,才使得我们在学习、掌握这部分内容的时候才更有精力和兴趣。方可对积分求解做到循序渐进,逐一击破。此时,作为老师我们的作用就是引导学生首先可以来做对应的题目,然后再提醒他们我们这种讲解方式的局限性,引导感兴趣且学有余力的同学在对应内容上继续做深入研究。 总而言之,在高等数学,特别是微积分部分的教学过程中我们一定要戒骄戒躁。切实的从现有学生的角度出发,一步一个脚印的把所学内容作为基础知识夯实。