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大学普通物理课件第29章 高斯定理
§15-6 Gauss定理 * *飞过海 * *飞过海 [例1] 计算一个电量为 q 的正点电荷产生的电场，通过以它为中心，半径为 r 的球面 S 的电通量。 结果与球面半径 r 无关。 解：球面上每一点有 Gauss Theorem §1-6 Gauss 定理 Gauss 定理给出了场强对任意闭合面的通量与该闭合面内部电荷的关系，它是静电场性质的一种体现。 Gauss 定理：在真空中的静电场里，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面所包围的电荷电量的代数和的 1/e0 倍。 1. 高斯定理的表述 利用 Coulomb 定律导出 Gauss 定理： （1）考虑场源为一个正点电荷 q，对于任一闭合球面 S ，电通量 2. 高斯定理的证明 结果与球面半径 r 无关。 假设包围点电荷的是任意闭合曲面 S， 电通量？ 因此，通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面 S 的电通量也是 作一个球面 ，包围 S。 电场线是连续的，来自点电荷 q 的电 场线穿过球面 ，也必定穿过曲面 S。 §1-6 Gauss 定理 只要从一侧进入曲面 S 的电场线，必定从另一侧面穿出。 进入闭合曲面的电场线数等于穿出的电场线数，总电通量 为零。 （2）考虑场源为一个位于闭合面之外的点电荷 q 。 即，闭合曲面外的电荷，对该曲面 电通量没有贡献。 §1-6 Gauss 定理 利用场强叠加原理， ，故 （3）考虑场源为许多点电荷组成的系统: q1 , q2 , … , qn , qn+1 , qn+2 , … 在 S 面内 在 S 面外 任意的带电体都可以看成是点电荷的集合。 q1 q2 … qn+1 qn+2 q… §1-6 Gauss 定理 ? Gauss 定理是普遍规律，不仅仅适用于静电场，而且是电场的重要的性质之一。 有源场 说明： ? 定理中的场强 是面内、外所有电荷产生的总场， 但闭合面上的电通量只决定于面内所包围的电 荷，或者说仅面内电荷的场对面的通量有贡献。 ? 积分时场强取面上的值。封闭的曲面S也叫高斯面， 它是数学曲面，电荷或在面内，或在面外，不可能 位于其上。 Gauss 定理： *
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