《反比例函数的图像和性质》参考教案.docVIP

17．1．2? 反比例函数的图象和性质 　　教学目标 　　1．知识与技能 　　会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 　　2．过程与方法 　　通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 　　3．情感、态度与价值观 　　由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣． 　　教学重点难点 　　重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 　　难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 　　(一)创设情境，导入新课 　　问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1?． 　　2．用描点法画图象的步骤简单地说是? 列表? 、? 描点? 、? 连线? ． 　　3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x． 　　(二)合作交流，解读探究 　　问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？ 　　尝试? 用描点法来画出反比例函数的图象． 　　画出反比例函数y=和y=-的图象． 　　解：列表 　　（请把表中空白处填好） 　　描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点． 　　连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来． 　　探究? 反比例函数y=和y= ?的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 　　做一做 ?把y=和y= ?的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 　　归纳? 反比例函数y=和y= ?的图象的共同特征： 　　（1）它们都由两条曲线组成． 　　（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）． 　　（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）． 　　此外，y=的图象和y= ?的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． 　　做一做 ?在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= ?的图象． 　　交流? 两个函数图象都用描点法画出？ 　　【分析】? 由y=和y= ?的图象及y=和y= ?的图象知道， 　　（1）它们有什么共同特征和不同点？ 　　（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 　　（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 　　猜想 ?反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 　　【归纳】? （1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． 　　（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小． 　　（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大． 　　(三)应用迁移，巩固提高 　　例题 指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与 (k≠0)在同一坐标系中的图象(? ) 　　【分析】? 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；对于来说，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，图象在二、四象限，所以应选B． 　　【答案】? B 　　（四）总结反思，拓展升华 　　1．画反比例函数的图象． 　　2．反比例函数的性质． 　　3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究． 　　4．在（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． 　　反比例函数的性质及运用 　　（1）k的符号决定图象所在象限． 　　（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质． 　　（3）从反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│． 　　（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用． 　　　　　　　　　　　　　　　　? 1 / 5