3.2 一阶系统的时域分析.pptVIP

一阶系统对典型输入信号的响应 四、一阶系统参数的确定 一阶反馈系统 * 3.2 一阶系统的时域分析 　　设c(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。 　　当初始条件为零时，其传递函数为 上式为一阶系统的典型传递函数，其典型结构图如图3-7所示这种系统如果作为复杂系统的一个环节，实际上是一个非周期性的惯性环节。 　　用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。图3-6所示的RC电路，其微分方程为 R C ur ＋ － uc ＋ － 图3-6 RC网络 则 R(s) C(s) 图3-7 一阶系统结构图 0 T 2T 3T 4T 1 c(t) t 图3-8 一阶系统的单位阶跃响应 0.632 0.865 一、单位阶 跃响应 取拉氏反变换，得 下面分析在不同的典型输入信号下，系统的时域响应。 一阶系统的传递函数 输出 (Unit-Step Response of First-order Systems) 输入 　　R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。 0 T 2T 3T 4T 1 c(t) t 图3-8 一阶系统的单位阶跃响应 0.632 0.865 　　一阶系统单位阶跃响应是终值为1的单调上升过程。 T越小，响应快速性越好。 0 t c(t) T 图3-10 一阶系统的单位斜坡响应 T c(t) r(t)=t 二、 一阶系统的单位斜坡响应 对上式求拉氏反变换，得： 而 则稳态误差为 响应曲线达到稳态时，具有和输入相同斜率。 由于系统存在惯性， 从0变化到1时，c(t)在数值上要滞后于r(t) 一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。 T减少，响应速度加快，跟踪斜坡信号的稳态误差减少。 (Unit-ramp Response of first-order Systems) T 图3-11 一阶系统的单位脉冲响应 0 c(t) t 2T 3T 0.368/T 1/T 斜率-1/T2 0.135/T 三、 一阶系统的单位脉冲响应 (Unit-impulse response of first-order systems) 输入信号 R(s)＝1 输出信号 输出量的象函数与 系统的传递函数相同 拉氏反变换，得 T越小，响应快速性越好。 一阶系统对于脉冲扰动信号具有自调节能力。 一阶系统的单位加速度响应 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 0 图 一阶系统的单位加速度响应 c(t) t (Unit-acceleration response of first-order systems) 输入 输出 单位加速度响应 误差 　　等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 　　系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。 输入信号 (时域) 输入信号 (频域) 输出响应 t 1(t) 1 微 分 积 分 1、一阶系统的判定 　　利用系统阶跃响应达到稳态值的63.2%、86.5%、95%、98.2%所对应的时间是否为T、2T、3T、4T来判定该系统是否属于一阶系统或等效一阶系统。 2、一阶系统K的判定 一阶系统传递函数 放大系数 3、一阶系统T的判定 在t=0处作切线，该切线与稳态值的交点所对应的时间坐标。 阶跃响应达到稳态值的63.2%所对应的时间。 阶跃响应的次割距为T。用这种方法求T较为准确。 　　假设将一阶系统作为反馈控制系统的对象，放大器增益可调，系统结构图如图所示。 R(s) C(s) 图 一阶反馈系统结构图 - 闭环传递函数 单位阶跃输入作用下的输出 时域响应