[中学联盟]河北省抚宁县第六中学人教A版高中数学必修三：2.1分层抽样(共15张)精选.ppt

2.1.3分层抽样 * * 分层抽样 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工的身体健康状况，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与健康状况有关，试问:能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？应用什么方法抽取？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。 分层抽样 问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？ 解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。 互不交叉 一定的比例 独立 特点： 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。 分层抽样的步骤: （1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比k= ； （3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n； （4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。 练习题： 1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________. 20、15、5 2.从总体为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（ ） A.150 B.200 C.120 D.100 C 3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。 80 二、三种抽样方法的比较 （1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。 （2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本； ②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差； *