【KS5U解析】辽宁省沈阳市2014届高三教学质量监测(一)数学(理)试题.docVIP

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集,集合,则A． B． C． D． 2.若复数满足，则的虚部为( ) A． 　B．－ C．4 　D．－4 3.设向量，，若满足，则( ) A． B． C． D． 4.已知，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ( ) A． B． C． D． 6.在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( ) A． B． C． D． 7.某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( ) A． B． C． D． 8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为( ) A．2 B． 　 C．3 　 　 D．4 9.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( ) A．输出使成立的最小整数. B．输出使成立的最大整数. C．输出使成立的最大整数+2. D．输出使成立的最小整数+2. 10.已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( ) A．9 B．8 C．4 D．2 11.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.某一容器的三视图如图所示， 则该几何体的体积为__________. 14.已知的三个内角所对的边分别为， 且，则角的大小为 . 15.定义运算：，例如：，， 则函数的最大值为____________. 16.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题： ①的值为0；②函数在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为. 其中正确的命题序号有 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且. (Ⅰ)求在区间上的最值； (Ⅱ)求的值. 18.（本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）： 围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28 女生 15 30 m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人. （Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； （Ⅱ）. 19.（本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形， 侧面底面.已知，， ，为线段的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求面与面所成二面角大小. 20.（本小题满分12分）已知函数，. （Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式； （Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：. 21.（本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为. （Ⅰ）求点M的轨迹方程； （Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）. 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为. （Ⅰ）求证：三点共线； （Ⅱ）求证