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2017-06-07 发布于重庆
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瑞士面积的计算.doc

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瑞士面积的计算

　数值积分法的应用实例对于不知道函数具体表达式, 只知道x , y 的一些实测数据的函数, 可以用数值积分法的梯形公式求定积分. 以求瑞士国土面积为例说明其应用. 图1 是瑞士地图, 为了计算它的国土面积, 首先对地图作如下测量: 以由西向东方向为x 轴, 由南向北方向为y 轴, 选择方便的原点, 并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地划分为若干段, 在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1 和y2 , 这样就得到表1 中的数据单位mm .根据地图的比例,18 mm 相当于40 km ,由测量数据根据下列程序计算瑞士国土的近似面积: x [ 7 10. 5 13 17. 5 34 40. 5 44. 5 48 56 61 68. 5 76. 5 80. 5 91 96 101 104 106. 5 111. 5 118 123. 5 136. 5 142 146 150 157 158 ] * 40/ 18 ; y1 [ 44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68 ] 3 40/18 ; y2 [ 44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68 ] * 40/ 18 ; trapz x , y2 - trapz x , y1 运行该程序得结果为42 414 km2 . 5 　结束语使用MATLAB 命令求积分不仅可对已知解析表达式的函数进行积分,还可以对一些离散点的数据进行积分近似值 ,通过输入简单的命令就可得到结果,轻松完成手工计算难以处理的含有大量数据的工作.