分式单元复习教案_教师版.docVIP

考点一：分式的基本概念及分式的运算 （1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式． （2）分式有意义的条件：若B≠0，则 有意义；若B 0，则 无意义； （3）分式值为0的条件：若A 0且B≠0，则 0 （4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． （6）【主要公式】 1.同分母加减法则: 2.异分母加减法则:; 3.分式的乘法与除法:, 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;am● an am+n; am÷ an am－n 6.积的乘方与幂的乘方: ab m am bn , 7.负指数幂: a-p a0 1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 a+b a-b a2- b2 ; a±b 2 a2±2ab+b2 （二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：分式的变号法则：分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中：，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当有何值时，下列分式有意（1） （2） （3） （4） （5） 题型三：考查分式的值为0的条件 【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当为何值时，分式为正； （2）当为何值时，分式为负； （3）当为何值时，分式为非负数. 练习： 1．当取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3）2．当为何值时，下列分式的值为零： （1） （2）3．解下列不等式 （1） （2）（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2）题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） （2） （3）题型三：化简求值题 【例3】已知：，求的值. 提示：整体代入，①，②转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1） （2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.（三）分式的运算题型一：通分 【例1】将下列各式分别通分. （1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分 【例2】约分（1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算 【例3】计算： （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值 （1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值 【例5】若，试求的值.分式；（2）；（3）；（4） 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程 （1）； （2） 提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，. 题型三：求待定字母的值 【例4】若关于的分式方程有增根，求的值. 【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且，且. 题型四：解含有字母系数的方程 【例6】解关于的方程 提示：（1）是已知数；（2）. 题型五：列分式方程解应用题 练习：1．解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） （7） 2．解关于的方程： （1）； （2）. 3．如果解关于的方程会产生增根，求的值. 4．当为何值时，关于的方程的解为非负数. 5．已知关于的分式方程无解，试求的值. 考点三：分式方程的解法 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． （2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。 （3）增根问题：①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根； ②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根． （4）分式方程的特殊解法：换元法、拆项法等。 例1：解分式方程： 解：，， ，经检验：是原方程的解，∴