海南省2014中考数学科几何压轴题.docVIP

海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科23题分析 摘要：本文分析了海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科23题几何压轴题，从评卷时提供的参考答案，进一步分析本题的解法，并深入研究本题存在的其他的结论及命题时一些建议。 关键词：海南省 2014年 初中毕业生学业水平考试 数学 解题 研究 考试一种主要的评价方式，学生学习、家长期望占据重要地位作为，不仅要关注学生的成绩，关注考试对教学的指导作用。 解答题的基本结构是：给出一定的题设，然后提出一定的要求，让学生解答学生己知条件出发，运用关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后要将主要步骤，有条理地表述淸楚。几何综合题是中考中常见的题型，分为算型综合题与论证型综合题，这类题形较复杂，的知识点较多，题设和结论之间的关系解几何综合题，注意图形的直观提示要注意分析挖掘题目的隐含条件 几何证明培养学生逻辑思维能力有。有两种基本类型：数量关系位置关系。?证明线段相等或角相等平面几何证明中最基本最重要的一种相等关系。问题化归为此类问题来。最常用的方法利用全等三角形线段中垂线角平分线、等腰三角形的判定与性质等。 证明直线平行或垂直平行与垂直是殊的位置。证两直线平行，可用边对应成比例、三角形中位线证明。证两条直线垂直，可证一个角等于90°两个锐角互余等腰三角形“三线合一”来证。原题：23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF． （1）求证：△OAE≌△OBG． （2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）试求：的值（结果保留根号）． 参考答案： （1）利用OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∠OAE=∠OBG（或∠OEA=∠OGB）证明全等。 （2）可以利用所有的判定方法，如有一组邻边相等的平行四边形、对角线相互垂直的平行四边形、对角线相互垂直且平分的四边形是菱形、四条边都相等的四边形、菱形的每一条对角线平分一组对角。 （3）主要方法都是利用（1）中的全等将线段AE替换为BG后，利用相似加以推理计算。 下面结合评卷过程对试题进行分析。 第（1）问的参考解答及学生的解答，基本都是一个解法，差别只是证明角相等的方法不同而已。 方法一：参考答案是利用直角三角形两个锐角互余，及对顶角相等证明两角相等。这个方法学生中应用也较多，基本上可以是标准解答，如： 方法二：内角和证明两角相等 方法三：相似证明两角相等相似有两种方法： 一是证明 一是证明 方法四：计算证明两角相等 由于本题与正方形相关，再加对角线这个特殊的条件，有许多的角度可以计算。 。评卷上万份中，只发现了这一例。在此知识点已迁移至高中、初中基本不再讲解的情况下，能够用这种证法实数不易。 总结，以上标准答案以及学生的解答基本上都是在证明两角相等OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°AE=BG，只要证 ， 即 （ASA）。 用SAS方法如下： 已有OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°=OG，即证AG=DE，AO=DO（显然），两者相减即可。要证AG=DE，只要证 ，即,，（ASA）。 用SSS方法如下 已有OA=OB，只要证AE=BG（上已证），OE=OG（上已证）。 上述三种方法，均比较麻烦，评卷时命题方及试评组没有事先提供这三种解法，评卷过程中也没有发现学生如此解答。但从教师解题研究的角度，还是要加以分析的必要。 其实，分析三角形全等问题，寻找方法时，最好先将证明的方法都罗列出来，之后，再一一对比已知条件，寻找欠缺的条件，容易找准较为简便的方法。但这要求有冷静而有仔细的心思。 存在的问题，不的同学知道证明全等的方法，只是苦于找不到证明角相等的方法，只有蒙了。如： 第（2）问的解答多样化，学生可以从不同的角度加以处理，入手易，但每种方法要说理清晰，也不容易的事。绝大部分同学解答都是利用平行四边形加条件证明菱形，如邻边相等、对角线互相垂直。而证明平行四边形的方法对是多种多样，如两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等（评卷时没有发现这种证法）。 方法一：有一组邻边相等的平行四边形 方法二：对角线相互垂直的平行四边形 方法三：对角线相互垂直且平分的四边形是菱形 方法四：四条边都相等的四边形 方法五：菱形的每一条对角线平分一组对角 第（3）问基本就是相似，无非不做不辅助线而已。对于本问而言，注意到第一问中的全等，以及问题涉及到比的计算，基本上就可以找到解法。做辅助线，完全是多此一举的做法，但也可以作为一种思路。 方法一：直接利用相似 方法二：做辅助线后，利用相似