内蒙古巴彦淖尔市乌中旗二中八年级数学上册《12.3.2等边三角形》学案2.docVIP

教师备课栏 及学生笔记栏 12.3.2 等边三角形 学习目标：1．探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用 学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 学习难点：1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．全面、周到地思考问题． 学前准备 1、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角 ，并且都等 于 ； 2、等边三角形的判定方法： （1） 是等边三角形； （2） 的 是等边三角形。 二、探究新知 （一）直角三角形的性质 1、做一做 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角 形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。 猜想：在直角三角形中，如果 ，那么 等于 。 3、验证： 已知：在等边三角形△ABC中，AD是BC边上的高，求证：BD 1/2AB 新知应用 自学教材55页例5（在下面书写过程） （2）在Rt△ABC中，∠C 90度，∠A 30度，CD⊥AB于点D，AB 8cm,则BC ， AD （3）在△ABC中，∠A：∠B：∠C 1：2：3，CD⊥AB，若AB a,则DB （4）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 四、达标训练 1、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长 2、如图，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，求证ＢＣ 1/2AD 3、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ． 4、在△ABC中,∠C 90°,∠B 15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD 16cm，求AC的长. 在△ABC中，若AB AC,∠BAC 120°，AD⊥AC于点,BD 3,则BC ______. 请你写出计算过程 2.实际应用 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60°的方向，且与轮船 相距30 海里，该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？ 1 AA Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ