第五章 时域分析.docVIP

时域分析 我们在上一章已经介绍了信号的频域分析法，这里我们再讨论信号的时域分析法。 所谓信号的时域分析，就是根据信号的时间历程记录或波形，分析信号的组成和特征量。换句话说，我们既可以通过波形分析来分析信号的强弱，也可以通过相关分析来确定信号前后时刻的相似程度。 5.1 波形分析 周期波形分析 简谐波 简谐波是最简单的周期信号，其数学表达式为 可见，描述简谐波的主要波形参数有峰值（最大幅值）xm，角频率ω和初相角φ。其中波形幅值除了用峰值表示以外，还可以用均值（平均绝对值）和方均根来表示如下： 均值 方均根 式中，T为采样周期；N为采样点数，xi为采样瞬时的信号幅值。 注意：上述公式的两部分中，前者是模拟分析法的计算式，而后者为数字分析法的计算式。 复杂的周期信号 对于复杂周期信号的波形分析，实际上就是要确定其各次谐波的幅值、角频率和初相角，这种分析又称为谐波分析。 随机波形分析 我们在第一章中曾经介绍过，随机信号是用概率统计的方法来描述的，则其幅值可以用均值、方差、均方值、均方根以及概率密度函数来表征。 注意：这里仅对平稳随机信号x(t)进行讨论。 均值、均方值和均方根 均值（静态分量） 均方值 均方根 方差和标准偏差 方差（动态分量） 标准偏差 概率密度函数 概率密度函数p(x)是用来表示瞬时数据落在某指定范围[x, x+Δx]内的概率P[x, x+Δx]，其定义为 5.2 相关分析 相关分析是用来研究两个变量之间的相互关系。若变量间存在确定的函数关系，则称为函数相关；但对于两个随即便量而言，则不可能有确切的函数关系，只是一种概率关系，这种相关就称为概率相关（包括自相关和互相关）。 相关系数 相关系数ρxy是用来表征两个随机变量x和y之间线性关联程度的量度，其定义为 式中，、为x和y的均值；、为x和y的标准偏差；为x和y的协方差。故 自相关函数 定义 自相关函数Rxx(τ)是描述平稳随机信号x(t)一个时刻t的数据值与另一个时刻t+τ的数据值之间的依赖关系，其定义为 性质 自相关函数表明了同一个信号在不同时刻的相关程度； Rxx(τ)是自变量τ的实偶函数，其图形是对称的，如图所示（参见P138图5.2.2） [ 注意：图中的σ2为方差，m为均值。] τ=0时，则随机函数的自相关函数 τ→∞时，则随机函数的自相关函数 若x(t)是周期信号，则其自相关函数Rxx(τ)也是周期性的、非收敛的、同频率函数； 自相关函数在τ=0时有最大值，即Rxx(0)≥Rxx(τ)； 例题：5.2.1 估计 一般，信号的相关分析按信号类型的不同，可分为模拟相关分析法和数字相关分析法。 模拟估计法 在模拟相关分析法中，我们可以采用模拟仪器来进行自相关估计，如图所示。 其具体步骤为： 用滞后时间发生器（如磁带记录仪）使信号x(t)时移τ，得x(t+τ)； 用乘法器把任一瞬时的x(t)与x(t+τ)相乘，得x(t)x(t+τ)； 用平均电路在采样时间T内平均此乘积，得xx (τ)； 改变时移τ，用X-Y记录仪记下xx (τ)~τ的关系。 数字估计法 利用数字相关分析法进行自相关估计的具体途径有两种： 一是直接法，即直接计算采样的平均乘积，其计算公式为 式中，N为采样点数； 二是间接法，即利用FFT算法先计算采样数据的自功率谱，然后再根据相关函数与自谱密度函数互为傅里叶变换的性质，作IFFT求得其自相关估计，如图所示。 应用 检测淹没在随机噪声中的周期信号 例如，对于在海域中航行的潜水艇，其发动机发出的是周期信号，而周围的海浪是随机信号，则利用此项应用的原理就可以判断是否有潜水艇通过。 检测信号的回声 利用这一原理，对目标反射的回波进行分析，即可确定目标所在的距离、方位、速度等，比如，进行地震的测定。 互相关函数 定义 互相关函数Rxy(τ)是描述随机信号x(t)在时刻t的数据值与y(t)在时刻t+τ的数据值之间的依赖关系，其定义为 性质 互相关函数表明了两个信号在不同时刻的相关程度； Rxy(τ)不是自变量τ的偶函数，其图形也不是对称的，如图所示（参见P142图5.3.2） [ 注意：图中的σ为标准偏差，m为均值。] 但它可以满足Rxy(τ)= Ryx(-τ)； Rxy(τ)的最大峰值一般均不在τ=0处，如图所示； τ→∞时，Rxy(τ)→mxmy，如图所示； 例题：5.2.2 估计 直接方法 间接FFT方