《材料力学》附录I+截面的几何性质+习题解.docVIP

附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对轴的静积。 （a） 解： （b） 解： （c） 解： （d） 解： [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 ；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的静矩为： 半圆对轴的静矩为： 因为，所以 [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 160 1280000 　 　 左 150 20 3000 75 225000 　 　 右 150 20 3000 75 225000 　 　 　 　 　 14000 　 1730000 123.6 46.4 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai (b) 解： 习题I-3(b): 求L形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci AiYci Yc Xci AiXci Xc 下 160 10 1600 5 8000 　 80 128000 　 左 90 10 900 55 49500 　 5 4500 　 　 　 　 2500 　 57500 23 　 132500 53 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai Xc=∑AiXci/∑Ai (c) 解： 习题I-3(c): 求槽形与L形组合截面的形心位置 型钢号 Ai(cm2) Yci(cm) AiYci(cm3) Yc(cm) Xci(cm) AiXci(cm3) Xc(cm) 槽钢20 32.837 10 328.37 　 -1.95 -64.03 　 等边角钢80*10 15.126 2.35 35.546 　 2.35 35.546 　 　 47.963 　 363.92 7.6 　 -28.49 -0.6 Yc=∑AiYci/∑Ai Xc=∑AiXci/∑Ai [习题I-4] 试求图示四分之一圆形截面对于轴和轴的惯性矩、和惯性积。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 ；微分面积的纵坐标：；微分面积对轴的惯性矩为： 四分之一圆对轴的惯性矩为： 由圆的对称性可知，四分之一圆对轴的惯性矩为： 微分面积对轴、轴的惯性积为： [习题I-5] 图示直径为的圆形截面，在其上、下对称地切去两个高为的弓形，试用积分法求余下阴影部分对其对称轴的惯性矩。 解：圆的方程为： 如图，作两条平行轴的、相距为线段，截圆构成微分面积，微分面积为： 切去之后，剩下部分对轴的惯性矩为： [习题I-6] 试求图示正方形对其对角线的惯性矩。 解：正方形四条边的直线方程如图所示（设水平坐标轴为，竖坐标轴为）。 = 故正方形对其的对角线的惯性矩为：。 [习题I-7] 试分别求图示环形和箱形截面对其对称轴的惯性矩。 (a) 解： (b) [习题I-8] 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的 轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴 的惯性矩 ????????????? 所以?????? ???? ?? 再次应用平行轴定理，得 ????????????? [习题I-9] 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩，其中轴 与半圆形的底边平行，相距1 m。 ?解：已知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ，用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩 ????????????? ??? 再用平行轴定理，得截面对轴 的惯性矩 ????????????? ???????????????????? [习题I-10] 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴 的距离是 ????????????? 上面一个圆的圆心到 轴的距离是。 ??? 利用平行轴定理，得组合截面对 轴的惯性矩如下： [习题I-11] 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。 利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩 （b）等边角钢 的截面积是 ，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴 的惯性矩如下： 习题I-11（b） 图形