静电场习题-张冰 2013.5.29.ppt

* 解: (1)设电容器介质中和空气中的场强分别为 E介质，E空气 ，则 为求E，作如图所示左边的圆柱形高斯面，由E 的高斯定律 式中 是极板面自由电荷面密度，故 d t * 故 代入U的表达式，得 为求介质中的E ，可作图右边的圆柱形高斯面，由D的高斯定理 d t * 故介质中的场强、极化强度、电位移分别为 * 方向垂直于极板，由正极板指向负极板 、 、 的方向垂直于极板，由带正电荷的极板 指向带负电荷的极板。极板上的电量、空气间隙中的场 强、电容分别是 (2)极板上的电量,(3)极板和介质间隙的场强,(4)电容？ d t * 例8 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为σ0 的等量异号电荷，这时两板间电压U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率 εr =5 的电介质，求： （1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的 E, D 和板上自由电荷密度σ； （2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？ σ0 -σ0 S d E1 D1 E2 D2 * 解: (1) 有介质部分的场强E1 与无介质部分的场强E2相等： 由电量守恒 解得 E1 D1 E2 D2 电位移 电场强度 * （2）插入电介质前电压 插入电介质后电压 电介质中电场强度 电介质表面极化电荷面密度为 E1 D1 E2 D2 * 例9.一平行板空气电容器，两极板相距d，面积为S，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地将两极间距拉开至2d。求： (1)电容器能量的改变； (2)在此过程中外力所作的功，并讨论此过程 中的功能 转换关系。 解: (1)两极板间为匀强场，电场能量密度 极板未拉开前电容器能量 * 故电容器增加的能量 极板拉开后电容器能量 (2)电容器能量的增加，正是外力做功的结果，根据功能关系，有外力作功 外力作功转换成电能，储存在电场中。 * 例10 半径为R的带电圆环，电荷线密度为?，轴线上A, B两点，与圆心的距离为 一质量为m,电量为q 的粒子从A点运动到B点，求此过程中电场力的功。 o A B ? 解1： 设无穷远为电势零点 则q由A到B，电场力做功为： * 解2： 轴线上任一点的场强为 o A B ? * 例11 用静电场的环路定理证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。 证明 在电场中作扇形环路 ABCDA， A B C D 电场沿环路ABCDA 的积分为： 按静电场环路定理，应有 故该电场不是静电场。 * * * 大学物理习题课 ——静电学部分 2013.5.29 * 基本概念 1.电场强度：电场中某点电场强度的大小等于单位 电荷在该点受力的大小，方向为正电 荷在该点受力的方向 点电荷的场强： 电荷组的场强： 连续分布电荷的场强： * 2.电势： 电场中某点的电势在数值上等于将单位 正电荷由该点移动到电势零点时电场力 所做的功 点电荷的电势： 电荷组的电势： 连续分布电荷的电势： 电场强度与电势的关系 * 3.电势差：电场中a、b两点的电势差，在数值上 等于单位正电荷从a点移到b点时，电 场力做的功。 4.电势能：电荷q在电场中某点的电势能，在数 值上等于把电荷q从该点移到电势零 点时，电场力所做的功。 * 一、 真空中的静电场 基本规律 还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。 1. 线索 * 2. 求静电场的方法： 静电场 可以用电场 强度来描述， 静电场 也可以用电势来描述。 (1)求 场强叠加法 高斯定理法 电势梯度法 补偿法 * ? ? ? ? ? ? ? ? ? í ì 叠加法： 场强积分法： (2)求V = ? （零点要同）； V V i i = = ￥ ò 。 ） ，（ 0 4 d 0 V pe V q r q ； 分段，积分也要分段） （ E · = ò ， d ) ( ) ( 0 V P P p l E r r * 3. 几种典型电荷分布的 点电荷（？） 均匀带电球面（？） 均匀带电球体（？） 均匀带电无限长直线（？） 均匀带电无限大平面（？） 均匀带电细圆环轴线上一点（？） 无限长均匀带电圆柱面