TFT LCD上的画圆的算法.docVIP

【转】TFT-LCD上画圆的算法 收藏 本项目在嵌入式软件开发过程中，涉及到在嵌入式TFT LCD上实现画圆，下面先简要介绍常用的画圆算法（Bresenham算法），然后再具体阐述笔者对该算法的改进。 一个圆，如果画出了圆上的某一点，那么可以利用对称性计算余下的七段圆弧：Plot(x，y)，Plot(y，x)，Plot(y，-x)，Plot(x，-y)，Plot(-x，-y)，Plot(-y，-x)，Plot(-y，x)，Plot(-x，y)。 1、Bresenham 画圆算法。Bresenham算法的主要思想是：以坐标原点（0，0）为圆心的圆可以通过0度到45°的弧计算得到，即x从0增加到半径，然后利用对称性计算余下的七段圆弧。当x从0增加到时，y从R递减到。 设圆的半径为R，则圆的方程为： f(x，y)＝(x+1)2+y2-R2＝0 (1) 假设当前列（x=xi列）中最接近圆弧的像素已经取为P(xi，yi)，根据第二卦限1/8圆的走向，下一列（x=xi+1列）中最接近圆弧的像素只能在P的正右方点H(xi+1，yi)或右下方点L(xi+1，yi-1)中选择，如图1所示。Bresenham画圆算法采用点T(x，y)到圆心的距离平方与半径平方之差D(T)作为选择标准，即 D(T)=(x+1)2+y2-R2 (2) 通过比较H、L两点各自对实圆弧上点的距离大小，即根据误差大小来选取，具有最小误差的点为绘制点。根据公式(2)得： 对H(xi+1，yi)点有：D(H)=(xi+1)2+yi2-R2； 对L(xi+1，yi-1)点有：D(L)=(xi+1)2+(yi-1)2-R2； 根据Bresenham画圆算法，则选择的标准是： 如果|D(H)||D(L)|，那么下一点选取H(xi+1，yi)； 如果|D(H)||D(L)|，那么下一点选取L(xi+1，yi-1)； 如果|D(H)|=|D(L)|，那么下一点可以取L(xi+1，yi-1)，也可以选取H(xi+1，yi)，我们约定选取H(xi+1，yi)。 图1 Bresenham画圆算法点的选取 综合上述情况，得： 当|D(H)||D(L)|时，选取L点(xi+1，yi-1)为绘制点坐标； 当|D(H)||D(L)|时，选取H点(xi+1，yi)为绘制点坐标。 然后将选取的点坐标作为当前坐标，重复上述过程直至xi=或者yi=为止，(xi，yi)的初始值为（0，R）。 以上便是Bresenham算法的主要思想，但是上述算法是在一个假设下：以坐标原点（0，0）为圆心。该假设实际上只是为了方便算法的研究。但在实际嵌入式LCD显示设备中，往往圆心坐标不是（0，0）点，而是以左上角为（0，0）点，这样就使得在实际运用中，需要对这个算法做很大的改进。 另外，如果完全按照Bresenham画圆算法，那么就会涉及到浮点运算，这使得嵌入式编程十分烦琐，因为本系统中所有数据都是整型的，因此在这方面也要作一定的改进。下面根据本系统中嵌入式硬件特点和数据结构得特点，对这个算法进行改进。 2、改进的Bresenham画圆算法。先假设起始点为（R，0），令Pi=(xi，yi)为当前的一点，那么我们就需要在Ti=(xi，yi+1)和Si=(xi-1，yi+1)中选取一点，如图2所示。 图2 嵌入式LCD画圆时点的选取 设(xi-1/2+e，yi+1)为S和T之间圆上的点，e是S、T中点到圆上点的误差，带入圆的方程(1)得： f(xi-1/2+e，yi+1)=(xi-1/2+e)2+(yi+1)2-R2=f(xi-1/2，yi+1)+2(xi-1/2)e+e2=0 (3) 在式(3)中，令 di=f(xi-1/2，yi+1)=-2(xi-1/2)e-e2 (4) 如果e0，那么di0，因此选择S=(xi-1，yi+1)，根据(3)与(4)得： di+1=f(xi-1-1/2，yi+1+1)=di-2(xi-1)+2(yi+1)+1=di+2(yi+1-xi+1)+1 (5) 如果e30，那么di￡0，因此选择T=(xi，yi+1)，根据(3)与(4)得： di+1=f(xi-1/2，yi+1+1)=di+2yi+1+1