自动控制理论_第四章根轨迹分析法.ppt

例 试确定系统的根轨迹图。 解： 1）开环零、极点 σ jω 0 p2.3=-4±j2 p1=0 p1 s(s2+8s+20) G(s)H(s)= Kr p2 p3 2）实轴上的根轨迹段 p1~ - 8 n-m=3 3）根轨迹的渐近线 θ= + 180o + 60o , -2.7 3 σ= -4-4 =-2.67 153.4 90 -63.4 4.5 -2 -3.3 4）根轨迹的出射角 =π-153.4o-90o =-63.4o 5）与虚轴的交点 θ 2 =± π - θ 1- θ 3 系统闭环特征方程为 s3+8s2+20s+Kr=0 代入 s= j ω -4.5 +Kr=0 -8 2 ω ω -3 3+20 ω =0 -j3ω3-8ω2+j20ω+Kr=0 Kr=160 ω2,3≈±4.5 Kr=0 ω1=0 6）分离点和会合点 3s2+16s+20=0 s1=-2 s2=-3.33 A(s)B(s)=A(s)B(s) 7）系统根轨迹 解得 第二节 绘制根轨迹的基本方法 例 s(s+4)(s2+4s+20) G(s)H(s)= Kr 试确定系统的根轨迹图。 解： 1）开环零、极点 σ jω 0 p1 p3.4=-2±j4 p1=0 p2=-4 p2 p3 p4 2）实轴上根轨迹段 p1~p2 3）根轨迹的渐近线 n-m= 4 4 σ= -4-2-2 =-2 -2 4）根轨迹的出射角 =π-180o-90o =-90o π-θ2 θ2 90 -90 θ π + θ 1- θ 2 3 - θ 4 = - θ = 90o 4 3.16 -3.16 θ= + 135o + 45o , 5）根轨迹与虚轴的交点 闭环特征方程为 s4+8s3+36s2+80s+Kr=0 -8ω3+80ω=0 ω4-36ω2+Kr=0 Kr=0 Kr=260 ω2,3=±3.16 ω1=0 ω +j80 4-j8 ω 3-36 ω 2 ω +Kr=0 6）分离点和会合点 4s3+24s2+72s+80=0 A(s)B(s)=A(s)B(s) 解得 s1=-2 s2.3=-2±j2.45 s1在根轨迹段上为分离点,s2.3必须判断才能确定. s2点的相角为: (s2-p3)- (s2-p4) - =-180o+90o-90o =-180o 为根轨迹上的点 7）系统根轨迹 (s2-p1)- (s2-p2) - 第二节 绘制根轨迹的基本方法 作业习题： 4-1 返回 4-8 4-10 第二节 绘制根轨迹的基本方法 第三节 广义根轨迹 第四章 根轨迹分析法 三、非最小相位系统的根轨迹 二、正反馈系统的根轨迹 一、参量根轨迹 除以上介绍的根轨迹均以根轨迹增益 Kr作为可变参量之外,其它某个参量K变化时的根轨迹，称为参量根轨迹。 一、参量根轨迹 有时也需要了解反馈系数、时间常数等其它参量对系统性能的影响，这时就使Kr为确定数， 绘制出系统的其它某个参量K变化时的根轨迹，称为参量根轨迹。 第四章 根轨迹分析法 即 经整理变换为 据上式按照前述绘制根轨迹的规则即可绘制参量根轨迹图 注意：参量根轨迹的起点和终点与一般 根轨迹图略有不同。 A(s) KB(s) =-1 Q(s) KP(s) =-1 G(s)H(s)=-1 设系统根轨迹方程为 mn: 系统有m条根轨迹 n条起始于开环传递函数的个n极点 m-n条起始于无穷远 m条根轨迹终止于开环传递函数的m个零点。 mn: 与一般系统的根轨迹图是一样的 第三节 广义根轨迹 例 设系统的开环传递函数为 试绘制系统K’变化时的根轨迹图。 解: 将上式进行整理得: 系统的特征方程式为 s(Ks+1)(4s+1) 1 G(s)H(s)= Ks2(4s+1)+s(4s+1)+1=0 s(Ks+1)(4s+1)+1=0 1+G(s)H(s)=0 Ks2(4s+1)=-[s(4s+1)+1] 得 Ks2(s+0.25) (4s2+s+1) =-1 化成零极点形式 Ks2(s+0.25) (s2+0.25s+0.25) =-1 第三节 广义根轨迹 根据式子 绘制根轨迹 (1) 开环零、极点