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初二数学压轴大题集 几何证明，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。 （1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（3分） （2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分） （3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（5分） 1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。 （1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分） （2）若，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分） 2.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90o,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG的面积. (2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②. ①若某时段运动后形成的四边形中,DG⊥,求运动路程BD的长,并求此时的值. ②设运动中BD的长度为,试用含的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积. 3.已知正方形ABCD。 （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH； （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论； （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、 H，试就该图对你的结论加以证明。 5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=，DC=，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒，点Q由B向A运动，速度为每秒，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？ 6．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． ⑴求PM的长(用x表示)； ⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)． 7.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点， （1）写出点O到△ABC的三个顶点 A、B、C距离的大小关系。 （2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 8.△ABC是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C 不重合），△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点F,连接BE． （1）如图13.1，当点D在线段BC上运动时．① 求证：△AEB≌△ADC；② 探究四边形BCFE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图13.2，当点D在BC的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由． 9.如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）． （1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程． 10.在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数的图象