初中一元二次方程根与系数的关系知识点及练习题.docVIP

知识点 一、一元二次方程根与系数的关系 若方程 a≠0 的两个实数根是x1，x2， 则x1+x2 -，x1x2 若一个方程的两个根为x1,，x2，那么这个一元二次方程为 a≠0 根与系数的关系的应用： 验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根； 求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数. 求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于x1和x2的代数式的值， 如；? 求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 二、解一元二次方程应用题：? 它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：? 1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；? 2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；? 3．解：解所列方程，求出解来；? 4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；? 5．答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。 一元二次方程的练习题 若关于x的二次方程 m+1 x2-3x+2 0有两个相等的实数根，则m __________ 设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2 ________，x1·x2 __________ x12+x22 _________，（x1-x2）2 __________，x12+x1x2+3x1 ____________ 若方程x2-5x+m 0的一个根是1，则m ____________ 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是_____________ 若关于x的一元二次方程mx2+3x-4 0有实数根，则m的值为______________ 方程kx2+1 x-x2无实根，则k____________ 若方程x2-x+p 0的两根之比为3，则p __________ 8、方程 x2+3 x2-2 0的解的个数是?（ ） （A）1?（B）2??（C）3?（D）4? 9、方程的两个根是互为相反数，则m的值是（ ） （A）m ±1??? （B）m -1 （C）m 1????（D）m 0 10、若方程2x（kx－4）－x2+6 0没有实数根，则k的最小整数值是（ ） A、1??B、2??C、3??D、4 11、一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（ ） A、x2－6x－7 0? B、x2－6x+7 0??C、x2+6x－7 0 ?D、x2+6x+7 0? 12、若方程x2+px+q 0的两根之比为3∶2，则p,q满足的关系式是? （A）3p2 25q? （B）6p2 25q? （C）25p2 3q? D 25p2 6q?? 13、设α、β是方程x2+x-2012 0的两个实数根，则α2+2α+β的值（ ） . A．2009 B.2010 C.2011 D.2012 14、解方程：（1） （2）x2+6x+6 0 3 2x-3 2-5 2x-3 +6 0 15、方程3x2-x-1 0的两个根是x1,x2,求代数式的值 16、一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根? 17、某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是多少呢？