冲刺2010中考数学压轴题汇编三(含解题过程).docVIP

1、（2009年湖北省荆门市）25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． (1)若m为常数，求抛物线的解析式； (2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 2、（2009年襄樊市）26．（本小题满分13分） 如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形． （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式； （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当取最小值时，判断的形状，并说明理由． 3、（2009年湖南省株洲市）23．（满分1分）为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值． 4、（2009年衡阳市）26、（本小题满分9分） 如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象． 5、（湖南2009年娄底市）25．（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积. （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y，求y与t的函数关系. 7、（2009年陕西省）25．（本题满分12分） 问题探究 （1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由． （2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由． 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）． 8、（福建2009年宁德市）26．（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；（4分） （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分） （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 8． 9、（2009年贵州安顺市）27、（本题满分12分） 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 ) 10、(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 11、（2009年江苏省）28