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科目：高一数学 课题：《数列》 执教：蔡纪大 集体备课研讨： 本节课概念多、杂，适合开研究性课题。经过讨论我们得到以下共识： １、数列是按一定次序排列的一列数，应对“设序”两字的理解与“规律”两字进行比较，或通过做实验讲清“次序”。 ２、数列的通项公式的猜想的例题可以减少一些以突出对数列概念的理解。 ３、语言还需精炼。 ４、数列的函数图提前让学生画，以突出数列的实质。 原教案讨论稿 第二次备课后的教案 教学设计 分析和说明 教学过程 教学知识点： 数列的概念、表示、分类、通项公式 能力要求： １．理解数列的定义、表示、分类、通项公式等基本概念。 ２．了解数列和函数之间的关系。 一、导入 有位养兔专业户想知道兔子繁殖规律，于是他围了一个栅栏，把一对刚出生（一雄一雌）的兔子关在里面，已知一对兔子出生后两个月就开始生兔子，以后每月可再生一对，假如不发生伤亡现象，满一年时栅栏内有几对兔子呢？ 现在，我们可以帮他算一算。为了寻找规律，我们用“成”字表示已成熟的一对兔子，“小”字表示未成熟的一对兔子。因为一对小兔子生下两个月就开始生小兔子，所以我们可以画出以下图表（略）： 可见，头6个月的兔子对数是1，1，2，3，5，8。这个一列数有什么规律呢？学生马上找到了它们的规律，从而得到一年内兔子的总对数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。这就是著名的兔子数列行径，今天我们就来学习数列有关的知识。 二、新课 １．数列定义 首先我们来看一些例子（投影片） 1， ， ， ， ① 1，1.4，1.41，1.414，…　②　　 －1， 1，－1， 1，…　　③ 1， 1， 1， 1，…　 　④ 4， 5， 6， 7，…　 　⑤ 问题1．上述例子均为数列，那么何为数列呢？ 定义：按照一定次序排列的一列数叫做数列。 学生判断： 把自然数的前5个数 ①排成1，2，3，4，5； ②排成5，4，3，2，1； ③排成3，1，4，2，5； ④排成2，3，1，4，5； 那么可以叫做数列的有 个 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 评述：数列的定义中所说的“一定次序” 不是要按自然数次序，与“规律”有区别的，所以①②③④这四种排法都可以叫做数列。 ２．数列的项、表示 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项或（首项），第2项，…第n项，…。项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号，即a1，a2，a3，…，an。 数列的一般形式为a1，a2，…，an或简记｛an｝。 ３．数列的通项公式 ① 　项数（序号） 项 1 4=1+3 5=2+3 6=3+3 7=4+3 8=5+3 9=6+3 10=7+3 n an 学生归纳：an=n+3（n∈n*且n≤7）， 学生练习⑤中的an与n关系， an=（－1）n 学生归纳通项公式定义，教师说明①④数列有通项公式，但比较难求，我们就不要求了。 问题３．从映射、函数的观点看数列的定义是什么？ 学生回答，教师引导。 学生作图：an=n+3（n∈n*且n≤7）与an=的函数图。 教学知识点： １．理解数列的概念、表示、通项公式。 ２．了解数列和函数间的关系。 能力要求： １．培养学生从特殊到一般的不完全归纳能力及渗透数形结合思想。 ２．提高观察、抽象的能力。 首先我们来看一些例子： 兔子对数 1，1，2，3，5，8，… ① 堆放的钢管数 4，5，6，7，8，9。 ②　 正整数1，2，3，4，的倒数 1， ， ， 。　　　③ 精确到1，0.1，0.01，…的不足近似值排列成一列数 1，1.4，1.41，1.414，… ④ －1的一次幂，2次幂，3次幂… 排列成一列数 －1， 1，－1， 1，… ⑤ 为了解释什么是“一定次序”，做了两个实验。 １．让学生把4本不同的书交换位置。 ２．电影院的观众座位。 数列的一般表示由学生得出。表示由学生讨论后得出。 注意an与｛an｝区别。 对 4=1+3 5=2+3 6=3+3 7=4+3 8=5+3 9=6+3 10=7+3 中的1，2，3，4，5，6，7，用彩色粉笔写出，以引起学生注意并作出归纳、猜想。 ②中的分母1，2，3，4，5也用红粉笔写。 提问④⑤数列的an与n的关系是不是函数关系。 提问学生：图象能不能用光滑曲线连结？ 学生练习 学生小结：① 目标是课堂的行动纲领，一节课是否成功，首先取决于目标定位合理，必须充分考虑学生学的起点与知识结构和技能。这节课的目标是数列的定义与通项公