1.6(第五讲).pptVIP

1.6 独立性 第一章 概率论的基本概念 * 抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况，则样本空间是 记事件 甲出现正面 乙出现正面 之间是没有任何关系的,它们具有“独立性” “独立” 设 是两个事件，若 则称事件 相互独立 ,简称 独立 独立与 不相容有什么关系 独立 不相容 故当 且 时 不能同时成立 独立 不相容 若 独立，问 是否独立 若 则 故 独立,从而 独立 独立 设 是三个事件，若 则称事件 相互独立(独立) 两两独立 另外,仅由P(ABC)=P(A)P(B)P(C),既不能保证A、B、C两两相互独立,更不能保证三事件相互独立 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 例 一个均匀的正四面体， 其第一面染成红色，第二面染成黄色 ， 第三面染成蓝色，而第四面同时染上红、黄、蓝三种颜色.现以 A ，B，C 分别记投一次四面体出现红、黄、蓝颜色朝下的事件， 问 A，B，C是否相互独立? 伯恩斯坦反例 因此 A，B，C 不相互独立. 则三事件 A, B, C 两两独立. 由于 若 个事件 满足 则称事件 相互独立(独立) 如果A1,A2,…,An中任意两个事件相互独立，则称A1,A2,…,An两两独立． n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 三个结论 设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,求混合100个人的血清中含有肝炎病毒的概率. 则所求概率为 记 第 个人血清含肝炎病毒 根据实际问题 判断事件独立性 设一支步枪击中目标的概率为 试求 支枪齐射能击中目标的概率. 记 第 支枪击中目标 易知 相互独立 可见即使 p 很小，但只要试验不断进行下去，小概率事件几乎必然要发生 ,所求概率为 则 于是整个系统的可靠性为 系统可靠性 系统正常工作 某系统由四个部件 构成(见图). 设每个部件的可靠性均为 且四个部件是相互独立的. 求整个系统的可靠性. 记 整个系统正常工作 第 个部件正常工作 I、II 串联 III、IV 串联 并联 相互独立 如果第一次试验的任一结果，第二次试验的任一 结果，…，第n次试验的任一结果都是相互独立的事件， 则称这n次试验相互独立 如果这n次独立试验还是相同的，则称为n重独立 重复试验 如果在n重独立重复试验中，每次试验的可能结果为两个：A或 ，则称这种试验为n重伯努利试验． 在n重伯努利试验中，若事件A在每次试验中发生的概率均为P(A) = p，(0 p 1)，那么,事件A发生k (k=0,1,2,…,n)次的概率是多少呢? 由于试验是相互独立的，如果事件A在n次独立试验中 某指定的k次试验（比如说前k次试验）中发生，而在其 余n – k次试验中不发生，其概率为 A在n次试验中发生k次共有　 种不同的情况，而 每种情况的概率都是 并且这些情况是互不相容的．故所求概率为 k = 0，1，2，…，n． 八门火炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹， 共有不少于2发炮弹命中目标时，目标就被击毁，如果每门炮命中目标的概率为0.6，求击毁目标的概率． 本题可看作p=0.6，n=8的n重伯努利试验，所求概率是事件A在8次独立试验中至少出现两次的概率，即