1.2.2充要条件2012.11.27.pptVIP

否命题与命题的否定 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 郑平正 制作 2007.12.18 * 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ，则┐q 。 若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。 它的否定是“ 成对顶关系的两个角不相等”。 例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （3）若a2b2，则ab。 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 新课 （4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. 前者是后者的既充分也必要条件。 (4) p q , q p 充要条件 充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的） 1.2.2 充要条件 高中选修《数学2-1》（新教材） 复习 充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 思考： 已知p：整数a是６的倍数， 　 q：整数a是２和３的倍数， 那么p是q的什么条件？ 1、定义: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 3）若A B且B A，则甲是乙的 2）若A B且B A，则甲是乙的 1）若A B且B A，则甲是乙的 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的 充分且必要条件 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 A B 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题） 例1、下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。 例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件； 如图(2)所示，