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* 第 一 章 质 点 运 动 学 主讲：左武魁 ( The Particle Kinematics ) 第一章 质点运动学 §1.1 质点的运动方程 §1.3 运动方程和运动参量的关系 #§1.4 匀加速直线运动 §1.2 速度和加速度 #§1.5 抛体运动 §1.6 圆周运动 §1.7 相对运动 §1.6 圆周运动 ( Circular Motion ) 1. 位置角 （角坐标） θ ( θ0 ) 单位：rad 一、圆周运动的角量（极坐标）描述 单位：rad 其中半径 R 为常量。 3. 角位移 d? 2. 角增量 注: 角位移是矢量,其方向由右螺旋法则确定。 x y O ?? R P0 θ0 ?? θ ω 单位： O x y 4. 角速度 ( angular velocity ) 单位： 注: 注:角加速度是矢量,其方向由右螺旋法则确定。 一、圆周运动的角量（极坐标）描述 rad/s 或 1/s 角速度是矢量,其方向由右螺旋法则确定。 rad/s2 或 1/s2 P ω 5. 角加速度 ( angular acceleration ) 单位： 6. 周期 ( period ) 7. 线速度 ( linear velocity ) 单位： 一、圆周运动的角量（极坐标）描述 P O x y s m/s ω 二、圆周运动加速度 ( acceleration of circular motion) 1. 对圆周运动加速度的分析 O x B 则速度的增量 质点的加速度 分解 则 令 则 条件： 分析： C ω 分别称法向加速度和切向加速度。 和 t 时刻质点位于B 点，速度为 vb ； t +?t 时刻质点位于C 点，速度为vC ； 二、圆周运动的加速度 2. 切向加速度 at 方向：沿规道的切线方向。 at 的大小表示速率变化的快慢。 O C x B a P O x ω 二 、圆周运动的加速度 3. 法向加速度 O x P a at an 方向: 沿规道的法线方向。 O C x B R (2) 总是指向轨迹曲线的内侧。 表示由于速度方向变化而引起的速度的变化率。 (1) 说明： 二、圆周运动的加速度 O x P a at an 4. 与 的关系 5. 角量与线量的关系 注意： 其中 的方向指向圆的内侧，但不一定指向圆心。 ω 证： ∵ v = ωR 。 例1.5 ( P39 ) o an at 一列火车由静止开始速率均匀增大。其轨道半径为R=800m的圆弧。已知火车启动后t =3min时列车的速率为v =20m/s，求起动后t1 =2min时，列车的切向加速度、法向加速度和总加速度。 R a v 解： 火车不能视作质点，但可以车上任一点的运动来代表火车的运动。 v1 t1 时刻 θ §1.7 相对运动 伽利略变换 运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的。 本节讨论： 描述质点运动的参量（如 、 、 、 等）都是相对的。 引入 ——这就是运动描述的相对性。 1. 经典力学中不同参照系间的时空关系； 2. 经典力学的坐标、速度、加速度变换。 ——伽利略变换。 如：从匀速直线运动的车厢窗口丢下一个苹果，则 从车厢中的人看，苹果做自由落体运动； 从地面上的人看，苹果做平抛物体运动。 ( Relativemotion , Galileo Transformation ) 一、位移的相对性 经典力学的时空观 绝对参考系（地）xoy 相对参考系（车） 1. 条件 y x o A0 在 时间内，小球在车内由A点移到B点。则 在 s 系观测，车对地面的位移为 ； 在 系观测，小球的位移为 在 s 系观测，小球的位移为 称作牵连速度。 t = 0 时，s′ 系与s系重合，s′ 系沿x 轴正方向以速度 相对于 s 系运动。 2. 分析 A B y′ 0 x′ ； 。 ( Relativity of displacement, The Space-Time Concept of Classical Mechanics ) 一、位移的相对性 经典力学的时空观 A y B x o 0 A0 3. 位移的相对性 ——位移的相对性 ——空间的绝对性。 上式成立的条件之一 上式成立的条件之二 ——时间的测量与参照系的选择无关。 说明： 4. 经典力学的时空观 ——空间的绝对性、时间的绝对性。 —— 空间两点间距离的测量与坐标系的选择无关。 —— 时间的绝对性。 二、速度的相对性 ( relat