计量的统计描述论述.pptVIP

* * 2、四分位数间距 四分位数（ quartile ）：可看作特定的百分位数，第25百分位数P25,表示全部观察值中有25％（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数,记做QL ;同理第75百分位数P75为上四分位数，记做记做Qu ; 四分位数间距，简记为Q,第75百分位数与第25百分位数之差。 （inter-quartile range） P50 P25 P75 * * 计算方法:Q= Qu – QL=P75%-P25% 意义: Q值越大，表示该组数据的变异度越大。 优点：1. 四分位数间距包括了全部观察值的一半，因此也可看成是中间一半观察值的极差。 2.四分位数间距作为说明个体差异的指标，比极差稳定。 缺点：未考虑到每个观察值的变异度大。 应用：常用于表示偏态分布资料的变异。 2、四分位数间距 * * 例7 利用表计算四分位数间距Q。 2、四分位数间距 * * 极差仅采用了观察值中的最大值和最小值；而四分位数间距也仅仅采用了上、下四分位数，均没有考虑每个观察值，因此这两项指标不能全面反映资料的离散程度。 第三节 离散趋势指标 * * 3.方差 若要克服以上缺点，就必须全面考虑到每一个观察值。 可用总体中每一个观察值xi与总体均数? ，之差的总和（离均差总和），反映资料的离散程度，但 若计算离均差平方和 ，结果就不为0，但受到样本例数多少的影响，为了消除这一影响，就取离均差平方和的均数，该指标简称为方差（variance）。 总体方差用σ2 表示，样本方差用S2表示。 （variance） * * 3.方差 公 式 奇怪：为什么样本方差是除以n-1呢？ 后述 * * 方差 （variance）是全部观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。 特点： 方差的分子——离均差平方和，是将每一个观察值与均数作差之后平方：反映了全部观察值的离散程度；但同时也将变量值的度量衡单位平方了，变成了（m）2、（kg）2… 3.方差 唉！这个指标还是不够尽善尽美，继续探索… * * 4.标准差 方差的单位是原度量衡单位的平方，为了用原单位，就把总体方差开平方，取其正的平方根，这就是总体标准差，用σ表示： （standard deviation） 其单位与原变量x的单位相同。 * * 总体标准差σ在实际的应用当中只是个“理论值”。 因为实际工作中常常得到的是样本资料，?不知道的，只能用样本均数 来估计，这样就用 代替 ，用样本例数n代替N，但这样计算得结果常比真实的σ低，英国统计学家W.S.Gosset提出用样本例数n-1代替n来校正。 应用更多的是样本标准差S。 4.标准差 频数表资料 基本 公式 样本方差为什么要除以（n－1） 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度是统计学术语，其意义是随机变量能自由取值的个数。如：n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度了。 4.标准差 如有一个n=4数据样本，受到 ＝5的条件限制，在自由确定 4，2，5三个数据之后，第四个数据只能是9，否则均数不是5， 推而广之，任何统计量的v=n-限制条件的个数。 计算标准差时，n个变量值本身有n个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均差”。因此只有（n－1）个自由度。 * * * * 例8 有三组成人的舒张压资料（见表8.4），求全距、方差和标准差，进行比较。 4.标准差 编号 甲组 乙组 丙组 甲2 乙2 丙2 1 60 60 60 3600 3600 3600 2 66 68 72 4356 4624 5184 3 75 75 75 5625 5625 5625 4 82 79 77 6724 6241 5929 5 86 86 86 7396 7396 7396 合计 369 368 370 27701 27486 27734 * * 编号 甲组 乙组 丙组 甲2 乙2 丙2 1 60 60 60 3600 3600 3600 2 66 68 72 4356 4624 5184 3 75 75 75 5625 5625 5625 4 82 79 77 6724 6241 5929 5 86 86 86 7396 7396 7396 合计 369 368 370 27701 27486 27734 全距 26 26 26 方差 117.2 100.3 88.5 标准差 10.83 10.01 9.41 4.标准差 三组舒张压值的全距R相同，