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P.*/46 第1章 质点运动学 自然坐标系： (natural coordinate system) 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统 切向: 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正; 法向: 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正. 在质点的运动轨迹上,任取一点O作为坐标的原点.从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标S. 1) 位置、路程和速度 § 1.4 自然坐标系中的速度和加速度 S O P Q 质点运动方程为 S =S(t),P至Q的位移为 . ?s 路程: 自然坐标之差 1. 自然坐标中的速度和加速度 速度： 速率： 2) 自然坐标中的加速度 设: 某一质点作一般曲线运动 ?s t 时刻位于P1点,速度为 经过?t时间位于P2点, 速度为 速度增量： 平均加速度： 瞬时加速度： 平移 上式中第一项： 大小 方向: 切向 切向加速度 第二项： 曲率半径 法向加速度 总加速度 改变 速度大小 改变 速度方向 讨论： (1) at = 0 匀速 率运动; at≠ 0 变速率运动. (2) an = 0 直线运动; an≠ 0 曲线运动 切向加速度 法向加速度 总加速度 改变 速度大小 改变 速度方向 2. 圆周运动 R 1)圆周运动的角量描述 线量(linear measures):自然坐标系下以运动曲线为基准的基本参量. 角量(angular measures):极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量. O P? (t+?t) P(t) x R ? (1)角位置(angular position) 一般规定: 逆时针为正 单位: rad 角位移(angular displacement) 逆时针转向??为正,顺时针转向??为负. (2) 角速度(angular speed) 平均角速度: 角速度: 角速度矢量: 方向按右手螺旋规定. O R ? 旋转方向 大小: 角速度与线速度关系： 方向: 右旋关系 O P? (t+?t) P(t) x R ? (4) 角量与线量的关系 (3) 角加速度(angular acceleration) 平均角加速度: 角加速度: ② 匀速率圆周运动： 比较匀速直线运动的基本公式,数学表示相同. ③ 角量表示匀速率圆周运动的基本公式 (5) 角量表示圆周运动 圆周运动(circle motion)是一般曲线运动的一个特例,曲率半径恒为R. ① 一般圆周运动： 例1. 某发动机工作时,主轴边缘一点作圆周运动方程为： (1) t = 2s时,该点的角速度和角加速 度为多大？ (2) 若主轴直径D =40cm,求t =1s时该点的速度和加速度. 解: (1) (2) 由角量和线量的关系,得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度. 此时,总加速度的大小为： 总加速度的方向： 与 的夹角 坐标系S固定于地面，坐标系S?固定于行车,随车一起运动. 绝对运动(utterly motion)：物体相对于静止参考系(S系)的运动, 位移为 相对运动(relatively motion)：物体相对于自身参考系(S?系)的运动, 位移为 牵连运动(embroil motion)：运动参考系S?相对静止参考系S的运动, 位移为 §1.5 相对运动 绝对运动＝相对运动＋牵连运动 绝对速度 牵连速度 相对速度 A S x y y? x? S? A S x y y? x? S? 即 —— 伽利略速度变换 加速度变换： 如: 电梯以加速度a0相对于地向上运动 a0 B A a? a? 物体A、B以加速度a? 相对于电梯运动 物体A、B相对于地的加速度 如: 电梯以加速度a0相对于地面向上运动 a0 B A a? a? 在直角坐标系中（一般情况下）有： 位置矢量： 位移矢量： 速度矢量: 加速度矢量（O＇相对O平动时） 注意: 暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念. P 北偏东30° 人感到风是从北偏西30?方向吹来. 西 东 南 北 例2. 某人骑自行车以速率 v0向东行驶.现有风以同样的速率由北偏东 30?方向吹来.问: 人感到风是从那个方向吹来？ a x b 解：设风为研究对象a,人为运动坐标系x, 地为静止坐标系b 由相对运动原理得 绝对速度（风对地） 相对速度（风对人） 牵连速度（人对地） 例3. 河水自西向东流动,速度为10 km?h-1. 一轮船在水中航行, 船相对于河水的航向为北偏西30?, 相对于河水的航速为20 km?h-1. 此时风向为由东向西,风速为10 km?h-1. 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向(设烟离开烟囱后很快就获得与风