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第一章 质点运动学(2) 切向（tangential）单位矢量 法向（normal）单位矢量 二、自然坐标系中的加速度 由加速度的定义 设轨迹曲线上点的曲率圆半径为R，曲率圆圆心为O。 一、自然坐标系 §1.5 平面曲线运动 方向都是随位置（时间）变化的 设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s + ds，A、B两点对曲率圆圆心的张角为dφ 两边除以 dt 得 可得 质点速率变化的快慢 速度方向变化的快慢 二、圆周运动(circular motion) 1、圆周运动的角量描述 1）角位置（angular position）：θ 2）角位移(angular displacement)：△θ 切向加速度 法向加速度 （瞬时）角速度 3）角速度(angular velocity) 平均角速度 4）角加速度(angular acceleration) 平均角加速度 （瞬时）角加速度 5）运动方程 三、角量与线量的关系 四、角速度矢量 规定角速度矢量的方向由右手螺旋法则确定，即右手四指沿质点运动方向弯曲时，大拇指的方向规定为角速度的方向。 五、圆周运动的第二类运动学问题 积分 积分 切向加速度 at 和初始条件 速率方程和自然坐标表示的运动方程 角加速度 β 和初始条件 角速度方程和以角量表示的运动方程 解 （1）由角速度和角加速度的定义，得 把 t = 2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得 例题1 一质点作半径为 R = 1.0 m的圆周运动，其运动方程为 θ = 2t 3+3t，其中 θ 以 rad 计，t 以 s 计。 试求：（1）t = 2s时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2）t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。 （2）根据线量与角量的关系，可得 加速度 加速度的大小 设加速度与法向加速度的夹角为α，则 解 设加速度与速度方向的夹角为α，则 即 所以 两边积分 例题2 质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示．求速度的大小与时间的关系． §1.6 相 对 运 动 同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。 物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系。 一、伽利略变换（位矢）关系(Galilean transformation) 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位矢： 二、速度关系 三、加速度关系 伽利略速度相加定理: 两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。 四、适用条件 宏观、低速情况 所以 与水流方向间的夹角为 北岸 南岸 求的是 。 例题1 在河水流速v0 = 2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船 以v = 4 m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河 水的速度大小和方向应如何？ 解 取河水的流向如图。 解 选地面为S系，劈形物体为S?系。在两参考系上建如图所示的坐标系。木块相对S?系的加速度为 S?系相对S系的加速度为 根据加速度叠加原理，木块对地面的加速度为 例题2 倾角θ = 300 的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度4m s-2为向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为6m s-2，求木块相对地面的加速度。 解 方法1： 取湖岸为S参考系，建由西向东为Ox轴、由南向北为Oy轴的直角坐标系；取A船为S?参考系，建由西向东为O?x?轴的由南向北为O?y?轴的坐标系，如图所示． 由速度叠加原理 B 船速度的大小 例题3 在湖面上以速率3m/s向正东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率由北面驶近A船． (1)在湖岸上看，B船的速度如何？(2) 如果A船的速率变为6m/s，方向不变，B船的速度又如何？ B 船速度的方向 南偏东α (2)如果A船的速度率变为6m/s，方向不变，即 B 船速度的大小 B 船速度的方向 南偏东α 方法2：图解法 (1)由速度变换公式 可作所示的矢量图． 解直角三角形可得 设 与 （南）之间的夹角为 ， 则 小 结 一、运动的描述 1、基本物理量 位置矢量 位 移 速 度 加速度 线 量 角 量 2、线量与角量的关系 二、运动的相对性 3、两类基本问题 已知： 求： 已知： 求： 作业：9，16，23，26