旋转角和旋转矩阵.docVIP

1.旋转角度 已知旋转前向量为P, 旋转后变为Q。由点积定义可知： 可推出P，Q之间的夹角为： 2. 旋转轴 旋转角所在的平面为有P和Q所构成的平面，那么旋转轴必垂直该平面。 假定旋转前向量为a a1, a2, a3 ， 旋转后向量为b（b1, b2, b3 。由叉乘定义得： 所以旋转轴c c1, c2, c3 为： 3.? 罗德里格旋转公式 3.1 公式 已知单位向量n?， 将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式，可知对应的旋转矩阵根据旋转前后的两个向量值，使用上面的方法，先求出旋转角度和旋转轴，然后用罗德里格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵。 实现过程可以调用Vector3利用里面的叉乘函数crossProduct计算出旋转前后向量的旋转轴： Vector3 rotationAxis crossProduct vectorBefore, vectorAfter 调用求向量模函数和math.h里的acos函数计算出旋转角度： Float rotationAngle acos vectorBefore * vectorAfter / vectorMag vectorBefore /vectorMag vectorAfter 然后再利用上面的公式可求出旋转矩阵： rotatinMatrix[0][0] cos angle + u.x * u.x * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[0][1] u.x * u.y * 1 - cos angle - u.z * sin angle ; rotatinMatrix[0][2] u.y * sin angle + u.x * u.z * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[1][0] u.z * sin angle + u.x * u.y * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[1][1] cos angle + u.y * u.y * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[1][2] -u.x * sin angle + u.y * u.z * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[2][0] -u.y * sin angle + u.x * u.z * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[2][1] u.x * sin angle + u.y * u.z * 1 - cos angle ; rotatinMatrix[2][2] cos angle + u.z * u.z * 1 - cos angle ;