圆周角和圆心角.docVIP

圆周角 目录[隐藏] 圆周角概念 圆周角角度及其推论 圆周角推理 [编辑本段] 圆周角概念 　　概念：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 angle in a circular segment 。圆周角的顶点在圆上，它的两边与圆相交。 [编辑本段] 圆周角角度及其推论 　　圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 圆心角所对的圆周角，当角的顶点在这个角所对的劣弧上时，解答就需要分情况证明，此时的圆周角不为圆心角的一半 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略 分类思想,3种,半径相等 [编辑本段] 圆周角推理 　　圆周角推论1: 半圆 弧 和直径所对圆周角是90°. 90°圆周角所对弦是直径. 常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90°圆周角,作其所对弦,即直径. 圆周角推论2: 同 等 弧所对圆周角相等. 同 等 圆中,相等的圆周角所对弧相等. 命题1: 在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与 点M、N连结,则有A ∠B ∠C 图略,证明:三角形一外角等于不相邻两内角和. 命题2: 顶点在圆外的角 两边与圆相交 的度数等于其所截两弧度数差. 顶点在圆内的角 两边与圆相交 的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半. 图略,证明略 例题 例7. 已知：如图，AB是O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分BAC，若AB 10，AC 6， 求AD的长. 解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC AB是O的直径 ACB ∠ADB 90° BC⊥AE，ADBE 又AD平分BAC AE AB，DE BD AB 10，AC 6 CE AE-AC 4 ， 在RtABC中 BC 8 在RtBCE中，BE 4√5 BD 2√5 在RtABD中， AD 4√5 圆心角 目录[隐藏] 数学术语 1概述 2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 3圆心角与圆周角的关系 圆心角 [编辑本段] 数学术语 [编辑本段] 1概述 　　顶点在圆心的角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆心角α的取值范围是-360° α 360°，即α[-2π, 2π] [编辑本段] 2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等． 理解： （1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角． （2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧． （3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等． 推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 （4）圆心角最大为360°. [编辑本段] 3圆心角与圆周角的关系 　　条件：在同圆或等圆中。 定理：在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角