刚体的转动-习题解读.pptVIP

一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 [ ] 5、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴 转动，棒的质量为 长度为 对轴的转动惯量为 ，初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子弹的质量 速率 问（1）棒开始和子弹一起转动时角速度 ？ （2）若棒转动时受到大小为 的恒阻力矩作用，棒能转过的角度 ？ o （2）转动定律 转动定律： （1）角动量守恒 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时间为 。 求：棒从碰撞 开始到停止转动所 用的时间。 （12）质量为m1,长度为 l 的均匀细棒，静止平 放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可 绕端点O转动。另有一水平运动的质量为m2的 小滑块，它与棒的A端相碰撞，碰撞前后的速 度分别为 及 m v 1 v 2 。 A m v l 1 v 2 1 m 2 O 1 3 = I m 1 l 2 + = ω I m v l 2 1 m v l 2 2 = + m v 2 1 m v l 1 2 3 ( ) A O m v l 1 v 2 1 m 2 解：由角动量守恒得 ω I m v l 2 1 = m v l 2 2 棒上dx段与桌面间的摩擦力为： g x f m d m 1 = l d = d M f d x = g x m d m 1 l x dx段所产生摩擦力力矩为： ò M 0 = g x m d m 1 l x l 1 2 = g m m 1 l = + m v 2 1 m v l 1 2 2 ( ) m t 摩擦力力矩为： d M = g x m d m 1 l x 由角动量原理： ò M 0 = t t d M t ω 0 1 3 m 1 l 2 = ) = 1 3 m 1 l 2 + m v 2 1 m v l 1 2 3 ( . 所用的时间为： *8、 一匀质的薄圆盘状飞轮，质量为m，半径为R，绕过盘心且垂直盘面的竖直轴转动，轴的摩擦忽略不计。当它以初角速度ω0转动时，由于上下表面受到空气的摩擦阻力矩的作用，会慢慢停下来，假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力正比于该点处的线速度大小，比例常数为k，求它一共能转多少圈？ 解此题的关键是求出摩擦阻力矩。为此首先要明确摩擦阻力矩有什么特点？ 因为单位面积受到的摩擦阻力，正比于该点处的线速度，所以飞轮转动时，距转轴距离相等的各点处，单位面积的摩擦力大小一样，方向不同，但它们产生的力矩方向相同。 转动过程中，由于角速度ω不断变化，所以同一点处摩擦力的大小也要随时间变化，是一个变力矩的问题。 方法：一种是应用转动定律，一种是应用角动量定理。 方法一：应用转动定律 单位面积元所受的摩擦力为： 圆环上所有面元的力矩方向相同，即均向里， 由转动定律 方法二、角动量定理 因为力矩和角动量方向在同一直线上， （5） 在自由旋转的水平圆盘边上，站一 质量为 m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为 J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心， 求角速度的变化及此系统动能的变化。 ω ω ′ + = J 2 R m ω J E k Δ = E k ′ E k ′ = Δ ω ω = ω ω 2 R m J 2 1 = J + J ( ) 2 R m 2 J 2 ω 2 = 2 1 J + J 2 R m 2 ( ) 2 R m 解：系统角动量守恒 ω ′ + = J ( ) 2 R m ω J (1) 2 1 = + J ( ) 2 R m 2 J ω 2 (2) 2 1 = J ω 2 E k ′ ′ ω （6） 在半径为R1、质量为 m 的静止水 平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩 擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人 开始沿着与圆盘同心，半径为R2（＜R1）的 圆周匀速地走动时，设 他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的 角速度旋转？ ω R 1 R 2 ′ = R 2 v ω 人对盘的角速度 盘对地的角速度 ω 由角动量守恒得： ω 0 + ″ = R 2