第九回.docVIP

一、選擇題（40％，每題8分） B 1. 設投擲兩顆六面均勻的骰子一次，則兩骰子出現點數和的期望值為　(A)　(B)　(C)　(D)12 點。 C 2. 設為樣本空間的一個分割，事件發生的機率為，事件發生的機率為，則事件發生的機率為　(A)　(B)　(C)　(D)。 ◎ C 3. 某次數學科測驗為5個選項的單選題，若每題答對得6分，則答錯應倒扣幾分才公平？　(A)2　(B)1.75　(C)1.5　(D)1。 ◎ C 4. 一袋中有黑球4個和白球6個，今自袋中任取一球（每球被取到的機會均等），若為黑球可得60元，若為白球須賠30元，則此試驗的期望值為　(A)2　(B)4　(C)6　(D)8 元。 ◎ A 5. 設甲工廠生產了3000個燈泡，其中含有10個不良品，今從中隨機取出600個燈泡，則含有不良品個數的數學期望值為　(A)2　(B)3　(C)4　(D)5 個。 二、填充題（40％，每格5分） 1. 設一隨機試驗的樣本空間，若為的一個分割，且事件，事件，則事件。 ◎2. 小明投擲一公正骰子，出現奇數點可得4元，出現2或4點則損失3元，求若出現6點時，應損失元才公平。 ◎3. 同時丟擲兩枚均勻硬幣一次，若出現二正面可得200元，出現一正面可得100元，無正面出現則賠300元。請判別其是否符合公平原則？。（請填是或否） ◎4. 袋中有硬幣10個，其中有6個是5元硬幣，其餘4個同面值，今自袋中任取二個（每個被取到的機會均等），若已知其期望值為14元，則其餘4個硬幣之面值為元。 5. 同時擲兩顆公正骰子一次，若出現相同點數可獲得900元，則期望值為元。 ◎6. 根據衛生署統計，臺灣地區一個50歲的人，在二年內生存的機率為0.998，現某位50歲者，保二年期的人壽保險，保額100萬元，只需繳保費3000元，則該保險公司每賣一張保單可獲利潤的期望值為元。 ◎7. 投擲三枚公正的硬幣一次，出現個正面可獲得元，皆未出現正面須賠16元，則期望值為元。 ◎8. 若為樣本空間的一個分割，令表示事件發生的機率，已知，則。 三、計算題（20％，每題5分） 1. 擲一均勻硬幣三次，若每出現一個正面得6元，每出現一個反面賠2元，則所得總額之期望值為多少元？ 解：  （元） 2. 從裝有4白球、2紅球的袋中，一次取出二球，設每球被取到的機會均等，若取出二球同色可得60元，試求其期望值為多少元？ 解： 情形 2白 2紅 金額（元） 60 60 機率 ∴ （元） 3. 袋中有5元硬幣3枚和10元硬幣2枚，今自袋中隨機取出2枚硬幣，試求所取2枚硬幣的期望值為多少元？ 解：〈法一〉 情形 2枚5元 1枚5元，1枚10元 2枚10元 金額（元） 10 15 20 機率 ∴ （元） 〈法二〉 ∵ （元）∴ （元） 4. 臺彩公司發行每張50元的大樂透彩券10萬張，其中獎金100萬元有1張，10萬元有10張，1000元有1000張，100元有10000張，試由彩券獎金的期望值來判別購買此彩券是否有利？ 解： （元）∵ ，∴ 不利 答案解析 第9回 一、選擇題 情形 答對 答錯 機率 分數 6 3. 設倒扣分∵ 公平　(　∴ （分） 情形 黑 白 機率 金額（元） 60 4. （元） 5. （個） 二、填充題 情形 奇數點 2或4點 6點 機率 金額（元） 4 2. 設應損失元∵ 公平　(　　(　 情形 2正 1正 0正 機率 金額（元） 200 100 3. ∴ 不符合公平原則 4. 設其餘4個硬幣面值為元(　　(　 情形 生存 死亡 機率 0.998 0.002 金額（元） 3000 6. （元） 情形 0正 1正 2正 3正 金額（元） 4 8 12 機率 7. （元） 8. 令，，由　(　　(　∴ ，故（因　(　） 9-2 9-1 解-2 解-1 數學 (Ⅲ) 隨堂測驗 （背面尚有試題） 32073-SR B