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经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1..答案：0 分析： 2.设，在处连续，则.答案：1 分析： 　　　因为＝＝1，所以，又因为在处连续，所以。 3.曲线在的切线方程是 .答案： 分析：＝　　｜x=1 = 根据导数的几何意义可知曲线在的切线斜率：k=｜x=1 = 由点斜式可求切线方程：y - 1= (x – 1)，化简得： 4.设函数，则.答案： 分析： ∴ 5.设，则.答案： 分析： 　　　 （二）单项选择题 1. 当x→＋∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D A．ln(1+x) B． C． D． 分析：A．当x→＋∞时，ln(1+x)→＋∞ 　　　B．当x→＋∞时，→＋∞　　　　　 C．当x→＋∞时，＝→1 　　　D．当x→＋∞时，＝→0（为无穷小） 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A. B.　　C. D. 分析：A.当x→时，1＝1　　 当x→时 当x→0时的左右极限存在，但不相等，所以不存在。 B.由上面分析可知对。 C.　　不是等于1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小） D.　　不是等1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小） 3. 设，则（　 ）．答案：B A． B． C． D． 分析：∵　　∴ 　　　　故选：B 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 分析：在课本第104到106页中可找到答案，具体看第104页中的　三、关于函数的连续性　　第105页中的　　五、关于导数、微分和连续的关系就可知道肯定B是错误的。 5.当（ ）. 答案：B A． B． C． D． 分析： 。故选：B (三)解答题 1．计算极限 （1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 2．设函数， 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 解：（1） 　　　　 　　　　要想使在处有极限存在须有＝＝b＝1，因为这里没说在处连续.，所以可以取任意值。 （2）当时，在处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1），求 解： （2），求 解： （3），求 解： （4），求 解： （5），求 解： （6），求 解： 此题网上答案给错了! （7），求 解： （8），求 解： （9），求 解： （10），求 解： 此题网上答案给错了 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 （1），求 解：两边同时对x求导得： （2），求 解：两边同时对x求导得： 5．求下列函数的二阶导数： （1），求 解： （2），求及 解： 作业（二）评讲 （一）填空题 1.若，则.答案： 2. .答案： 3. 若，则 .答案： 4.设函数.答案：0 5. 若，则.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　 ）． A．， B． C． D． 答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A． B． C． D． 答案：B (三)解答题： 1.计算下列不定积分 本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有： ⑴运用积分基本公式直接积分； ⑵第一换元积分法(凑微分法)； ⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分： ①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘； ③幂函数与正(余)弦函数相乘。 （1） 正确答案：