经济数学基础上复习题(C).docVIP

厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期 《经济数学基础上》复习题C 一、单项选择题每小题3分共18分 1．的定义域为 ( ) A．； B．； C．； D．。 2．； B．； C．； D．。 3．时，同阶无穷小量的一组是 ( ) A．与； B．与； C．与； D．与。 4． 在x = 0处连续，则 ( ) A．０； B．１； C．－１； D．２。 5．曲线在点处的切线方程为 （　 ） A．； B. ； 　　C. ；　　　 D. 。 6．函数在定义域内 （ ）； C．极小值为； D．为非单调函数。 二、填空题每小题3分共18分1．已知，则 。 2．。3．设，则 。4．，当 时，为无穷小量。 5．设，如果存在，则 。6．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的____。三、计算题每小题8分共48分1．求极限。2．求极限。． 4．设，求。 5．的间断点并判断其间断点类型。 四、证明题每小题8分共16分．证明：方程在内至少有一个根在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得。 一、单项选择题每小题3分共18分，且，解得或者且，再求交集得，故选C。 2．A。，故选A。 3．B。若（），则称与同阶。，是的高阶无穷小量。，是同阶无穷小量。，是的高阶无穷大量。 ，是的高阶无穷大量，故选B。 4．B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B。 5．A。，，所以切线方程为，选A。 6．A。，故是单调增加函数，可能的极值点为1，又由是单调增加函数知无极值，选A。 二、填空题每小题3分共18分，则。 2．利用重要极限，则。 3．因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即 。 4．由，所以时，是无穷小量。 5．由存在知：，所以。 6．由中值定理知，所以。 三、计算题每小题8分共48分 。 2．解：原式=。 3．解：原式。 4．解：，当时，，（极限不存在）。所以当时，不可导。 5．解：原式。 6．解：，所以与是该函数的可能间断点。 因为，所以是函数的可去间断点（第一类间断点）。补充定义，当时，可使函数在该点连续。又，所以是函数的无穷间断点（第二类间断点）。 注：若是的间断点，且在处左右极限都存在，则称为的第一类间断点，若左右极限存在且相等，但在此点无定义或者不等于称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。若是的间断点，且在处左右极限至少有一个不存在，则称为的第二类间断点。（若为的第二类间断点，且在点的左右极限至少有一个是无穷，则称为的无穷间断点） 四、证明题每小题8分共16分证明：设，易知在上连续，且，，由连续函数的零点存在定理，在内至少存在一点，使得，即方程在内至少有一个根。，则在在上连续，在内可导，且，由罗尔中值定理知在内至少存在一点使得，即，又由于 ，所以在内至少存在一点，使得。