华师大版七上数学有理数的混合运算导学案.docVIP

2.13 有理数的混合运算 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．掌握有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序． 2．能熟练进行有理数的混合运算． 3．通过有理数混合运算的训练，培养同学们进行自我评价的习惯和克服困难的信心． 【重点难点】 在运算中灵活运用运算律如何提高学生运算的准确性生2：乘方也是一种运算，应该说我们已经学习了五种运算，加减是同一级，乘除是同一级，乘方单独一级． 2．如图2-13-1，在小学中，我们学过四则混合运算，顺序是先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，那么怎样做有理数的混合运算呢？ 学完本节，你一定会正确进行混合运算的！ 教材精华 知识点1 有理数混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的． 归纳总结：有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从左到右的顺序计算，对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 知识点2　有理数的混合运算 有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算． 提示：有理数的五种基本运算分别有自己的运算技巧和规律，在计算时，除了按运算顺序外，还要灵活使用运算定律，使运算准确、快捷． 课堂检测 基本概念题 1、计算：{-4-[-（-5）2×()2-0.8]}÷5． 2、计算：（-4）×（-）÷（-）-()3. 基础知识应用题 3、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，求a2 010+b2011的值． 综合应用题 4、计算（-1）（-1）2(-1)3（-1）4…（-1）100. 5、如图2-13-2，是由三个正方体部件黏合而成的产品，它们的棱长分别为1m，2m，4m，要给其表面涂漆，那么涂漆的总面积是多少？ 探索创新题 6、中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，现在给出1～13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号，运算符号可重复使用，使其结果等于24，例如，对1、2、3、4可作运算(1+2+3)×4＝24，也可以写成4×(2+3+1)，但视作相同的运算. 现有四个有理数3、4、-6、10，你能运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果等于24吗？ 体验中考 按照如图2-13-3所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为　　　　　． 学后反思 附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测 1、分析：此题中含有多重括号，去括号的一般办法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号；也可以由外到内去括号，去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．本题由内到外去括号简单． 解：{-4－[-(-5)2×()2-0.8]}÷5 ＝[-4-（-25×-）]÷ =[-4-(-1-)]÷＝（-4+1）×＝-+＝-. 点拨 解此题的关键是正确地去括号． 2、分析：可将算式分为两段，“-”号前面（-4）×（-）÷（-）为第一段，“-”号后面的（）3为第二段．计算时，第一步应将第一段中除法变为乘法，第二段计算乘方；第二步算乘法；第三步算加减， 解：原式＝（-4）×（-）×（-）-＝-5-＝-5． 点拨 解此题的关键是准确掌握运算顺序． 3、解：因为倒数等于它本身的数只有1和-1，所以a＝l或a＝-1；相反数等于它本身的数只有O，所以b＝0．则a2 010+b2011＝(±1)2010+02 011＝1． 点拨 理解倒数、相反数、绝对值的概念非常重要，也是解答此类题的关键．注意特殊的数：倒数等于它本身的数是±1，相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是正数和0． 4、分析：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，1～100有50个偶数，50个奇数，即上式中有50个负数，偶数个负数的积是正数． 解：(-1)(-1)2(-1)3(-1)4…（-1)100＝(-1)×1×(-1)×1×…×(-1)×1 点拨 由负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数判断幂的符号，由乘法符号的判断法则判断积的符号.该题求解的关键是弄清1～100个数中有多少个奇数. 5、分析：设大、中、小正方体的一个面的面积分别为S1、S2、S3．按照每个正方体的表面积考虑，再相加，S总＝（6S1-S2）+（5S2-S3）+5S3；按照该产品的整体形状考虑，S总=4S3 +4S2 +6S1． 图2-13-2 解法1：S总＝(6S1-S2