第5次课：完全信息静态博弈实例综合分析.pptVIP

试讲讲稿 完全信息静态博弈实例综合分析 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 例 1-10：监督博弈 通过以上的分析我们得到： 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 通过以上的分析我们得到： 例 1-5：性别战（Battle of Sexes） 纯战略纳什均衡： （听歌剧，听歌剧） （看拳击，看拳击） 混合战略纳什均衡 , 奇数定理（Oddness Theorem） 几乎所有有限博弈都有有限奇数个纳什均衡（包括纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡）。 引例 0-3：简化的扑克游戏 只有两张扑克牌：“A”和“2” 甲乙两人参加游戏 开始时每人各押1元钱 玩法： 甲发给乙一张牌 乙看牌后，如牌为“A”，必须说“A”；如果为“2”，可以说“A” 乙说“2”，则乙输。乙说“A”，若甲信，甲输；若甲不信，则甲、乙各再押1元钱再看牌 引例 0-3：简化的扑克游戏 分析： 乙的战略： 甲的战略： 引例 0-3：简化的扑克游戏 引例 0-3：简化的扑克游戏 引例 0-3：简化的扑克游戏 引例 0-3：简化的扑克游戏 引例 0-3：简化的扑克游戏 引例 0-3：简化的扑克游戏 通过以上的分析我们得到： Lesson 5 * 参与人：税收机关和纳税人 税收机关的战略：检查，不检查 纳税人的战略：逃税，不逃税 用 a 表示应纳税款，C 表示检查成本，F 表示罚款数额 假设： C a + F 该博弈问题的标准式 税收机关 检查 不检查 纳税人 逃税 不逃税 a – C + F， - a - F a – C， - a 0 ， 0 a ， - a 税收机关 检查 不检查 纳税人 逃税 不逃税 a – C + F， - a - F a – C， - a 0 ， 0 a ， - a 尝试用纯战略纳什均衡法求解 不存在纯战略纳什均衡 税收机关 检查 不检查 纳税人 逃税 不逃税 a – C + F， - a - F a – C， - a 0 ， 0 a ， - a 尝试用混合战略纳什均衡法求解 税收机关的期望收益函数为： 对该函数求θ的一阶偏导，有： 纳税人的期望收益函数为： 对该函数求γ的一阶偏导，有： 混合战略纳什均衡 2， 1 0， 0 看拳击 丈夫 0， 0 1， 2 听歌剧 看拳击 听歌剧 妻子 两个纯战略纳什均衡 2， 1 0， 0 看拳击 丈夫 0， 0 1， 2 听歌剧 看拳击 听歌剧 妻子 丈夫的期望收益函数为： 对该函数求θ的一阶偏导，有： 妻子的期望收益函数为： 对该函数求γ的一阶偏导，有： 混合战略纳什均衡 纳什均衡 共 3 个 ——Wilson，1971 有 说 有 说 乙说 时相信他 乙说 时不相信他 该博弈问题的标准式 甲 相信 不相信 乙 – 1， 1 0， 0 0 ， 0 有 说 有 说 尝试用纯战略纳什均衡法求解 0 ，0 不相信 0 ，0 – 1，1 相信 甲 乙 有 说 有 说 无纯战略纳什均衡 尝试用混合战略纳什均衡法求解 0 ，0 不相信 0 ，0 – 1，1 相信 甲 乙 有 说 有 说 参与人甲的期望收益函数为： 对该函数求θ的一阶偏导，有： 参与人乙的期望收益函数为： 对该函数求γ的一阶偏导，有：