§2.2.1__椭圆及其标准方程.pptVIP

1 根据椭圆的方程填空 * §2.2.1 椭圆及其标准方程 X 生活中的椭圆 F1 F2 M 观察做图过程： [1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。 [2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 [1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形 数学实验 1 2 注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内. （2）两个定点---两点间距离确定． （3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定． 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（　　线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关． 1. 椭圆定义： 　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于 　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 【建构数学】 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c) M F1 F2 温故知新 ? 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明) （4）化方程 为最简形式； 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 1.建系 2.设坐标 探究活动 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x F1 F2 M 0 y 建构数学 （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 代入坐标 1)椭圆的标准方程的推导 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 2)椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 3)两类标准方程的对照表 注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 课堂练习： 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）. 解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为 ∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……① 又∵椭圆经过点 ∴ ……② 联立①②可求得： ∴椭圆的标准方程为 (法一) x y F1 F2 P 或 (法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由椭圆的定义知， 所以所求椭圆的标准方程为 5、回顾小结 6、作业布置 求椭圆标准方程的方法 一种方法： 二类方程: 三个意识： 求美意识， 求简意识，前瞻意识 思考 P