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3-6 稳态误差分析 一、误差的两种定义及其相互关系 二、稳态误差 三、计算稳态误差的方法 四、稳态误差其他问题 五、 扰动作用下的稳态误差 六、减小稳态误差的方法 七、动态误差系数 一、误差的两种定义及其相互关系 从系统输入端定义的误差如左a图所示，它是系统输入信号与主反馈信号之差。 从系统输出端定义的误差是系统输出量的希望值与实际值之差。 前者在实际系统中是可量测的，具有一定的物理意义； 后者一般只有数学意义。将图（a）等效变换为图（b）可以看出两者之间有对应关系： 对于单位反馈系统来说，这两种定义是等价的。 二、稳态误差 稳态误差是系统的误差响应达到稳态时的值， 是对系统稳态控制精度的度量， 是系统的稳态指标。 误差=给定值-实际测量值 =期望的输出值- 实际输出值 =cr(t)-c(t) 三、计算稳态误差的方法 1.一般方法 判定系统稳定性 （对于稳定系统求稳态误差才有意义）； 按误差定义求出系统误差传递函数 利用终值定理计算稳态误差： 误差传递函数的求取 按输入端误差求误差传函 E(S)=R(S)-C(S)H(S) 输入形式 结构形式 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 。 开环传递函数 系统的型别type 系统的型号? ：开环系统包含积分环节的数目 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。 系统型别(type)与系统的阶数(order)的区别 令 系统稳态误差计算通式则可表示为 分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况 K为开环增益 阶跃信号输入 令 1 ) ( ) ( lim 1 ) ( ) ( 1 ) ( lim 0 0 0 0 + = + = + = p s s ss K R s G s H R s G s H s sR e 令 Static position error constant 若要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统 。 ? ? 斜坡信号输入 , ) ( , ) ( 2 0 0 0 = = = 则 S v s R const v t v t r 令 静态速度误差系数 Static velocity error constant 加速度信号输入 令 ) ( , 2 1 ) ( 3 0 0 2 0 = = = S a s R const a t a t r 令 静态加速度误差系数 Static acceleration error constant 2.静态误差系数法 判定系统稳定性； 确定系统型别 ? ，求静态误差系数； 利用在不同控制输入作用下，ess 与系统型别? 、静态误差系数间的关系表格确定ess值。 静态误差系数定义 位置误差系数 速度误差系数 加速度误差系数 稳态误差、静态误差系数与输入信号关系表 一单位负反馈控制系统，若要求： ⑴跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。 ⑵设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为 根据⑴和⑵的要求，可知系统是Ⅰ型三阶系统，因而令其开环传递函数为 例3-10 。 求满足上述要求的开环传递函数。 解： 因为 按定义 相应闭环传递函数 所求开环传递函数为: 四、稳态误差其他问题 稳态误差不仅与系统自身的结构参数有关，而且与外作用的大小、形式、作用点有关。 系统的位置误差、速度误差和加速度误差分别是在位置信号（阶跃）、速度信号（斜坡）和加速度信号作用下系统响应达到稳态时输出与输入之间的误差，是位置意义上的误差。 正弦输入时，不能用稳态误差系数或终值定理来确定ess,, 因为此时e(?)是随时间变化的曲线，不是常数。 要反映稳态误差随时间变化的规律，可用动态误差系数法。 五、 扰动作用下的稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。 扰动不可避免 它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 扰动稳态误差 控制对象 控制器 输出对扰动的传递函数 由扰动产生的输出 图3-38 控制系统 系统的理想输出为零 扰动产生的输出端误差信号 (3-92) 终值定理 若令 开环传递函数为 下面讨论 时系统的扰动稳态误差。 0型系统 当扰动为一阶跃信号，即 I型系统 对参考输入，都是I型系统，产生的稳态误差也完全相同，但抗扰动的能力是完全不同 。 阶跃信号 斜坡信号 阶跃信号 斜坡信号 II型系统 三种可能的组合