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GESPAR：有效的稀疏信号相位复原摘要我们认为相位复原问题就是将一个信号从它的傅里叶变换或其他线性变换中恢复。由于傅里叶变换相位信息的丢失，这个问题是不适定的。因此，这个信号的先验信息在其信号恢复过程中是必不可少的。在这篇文章里，我们认为信号是稀疏的，也就是，它将少量的非零元素组成为一个合适的主要成分。我们提出了一个快速局部有哪些信誉好的足球投注网站方法，来测量一个稀疏信号以其傅里叶变换（或者其他的线性变换）形式下的大小，我们叫它GESPAR。我们的算法不需要矩阵变换，不像以前的方法，因此可广泛适合大规模问题，例如图像。仿真结果表明GESPAR是比现有的具有很多设置的方法快速而更准确的。关键词——非凸优化，相位复原，稀疏信号处理概述从傅里叶变换中恢复一个信号也叫相位恢复，在类似于光学成像，结晶学等更多的应用中具有极大的兴趣。因为傅里叶变换信息的丢失，在一维中的问题就是普遍不适定的。克服这种不适定行的通常方法是利用信号之前的信息。很多方法是基于利用以前信息发展的，这些信息可能是信号的支持域（信号的非零域上），非负性，或者是信号的大小。一种流行的经典算法是基于不同约束下的交替预测的使用。为了增加正确恢复的可能性，这些方法需要非常精确地先验信息，例如，精确地或者几乎精确的支持域信息的设定。自从这些预测都一般基于非凸设定，就不能保证能收敛到一个精确复原。一个现代的方法是使用矩阵变换，这样的信号允许将相位复原问题可认为一个半定义的编程问题。这样的算法不需要信号的先验信息，但是使用很多的信号测量值（例如在光学设置里使用不同的照明设定值）。为了在不需要多种测量值得情况下的有力的复原，我们研究了一种使用信号的稀疏性的方法。现有的方法是致力于从他们的傅里叶形式中恢复出两种主要的不同的稀疏信号：基于的SDP技术和使用交换预测的算法(fienup型方法)。稀疏信号的相位复原可以认为是基于sdp技术下更加常规的二次压缩传感器（QCS）问题的特殊例子。特别的，QCS处理稀疏矢量的复原是根据方程式，i=1，...，N，并二次测量得到的，其中x是未知的待复原的稀疏矢量，是测量值，Ai是已知的矩阵。在（离散）相位复原，有，其中是是离散傅里叶变换矩阵的第i行。QCS是我们以前遇到过的，例如，当一个稀疏的对象使用部分空间不相关的照明度时的成像时。一个一般的解决QCS方法在[8]中提出，它是在矩阵变换的基础上形成的。更特殊的是，这个二次方程式定义了一个矩阵变量，限制了其转换成更高维数.问题就变成了一个包括变换后的矩阵列数的最小化SDP，这个变换后的矩阵服从复原的限制条件和X的列稀疏型条件。之后，一种基于SDP序列的可以恢复稀疏解的迭代阈值算法被提出来。类似于SDP类型的方法最近被使用于相位恢复的问题中。然而，由于矩阵变换过程中产生的维数的增加，这个SDP方法不适合大规模问题。这篇文章中我们提出相位恢复的有效的方法也能有很好的恢复性能。我们的方法是基于快速2-选则的本地有哪些信誉好的足球投注网站方法（查[13]能查到一个优秀的这类技术的介绍），应用于这个问题公式的稀疏性的非线性优化。我们提出了一个产生算法GESPAR：GrEedy稀疏相位复原。稀疏性约束的非线性优化问题在[14]中考虑过，这个论文导出的方法是有目的的——即使许多方面不同——是基于在[14]中本地有哪些信誉好的足球投注网站类技术。实质上，GESPAR是一个本地有哪些信誉好的足球投注网站方法，待求信号的支持域是根据第三部分详述的选择法则反复更新的。若给出使用衰减高斯牛顿算法求出的瞬时支持域，则能求出目标函数的局部最小值。原理1揭示了在合适条件下迭代次数到达一个目标定点的收敛性。我们通过数值仿真证明了GESPAR是有效而且比现有技术更加准确的方法。这种算法的其他不同方面已经通过仿真测试了，例如噪声鲁棒性，大规模扩展。在仿真表现中我们发现测量值的数量需要根据傅里叶大小的可靠复原来定，傅里叶大小的数量就像，其中s是稀疏水平。 GESPAR对于一般二次测量中的稀疏矢量的恢复是可适用的，并且这并不能限制傅里叶大小的测量。尽管如此，当测量值包含在傅里叶域中时，这种算法可以通过利用快速傅里叶变换能有效的实施，就像在第四部分我们讨论的那样。这篇论文剩余的部分是如下组织的。我们在第二部分中用公式表示这个问题。在第三部分中详尽的叙述了我们提出的算法，并且建立了局部迭代次数的收敛性。傅里叶基础问题细节的实施将在第四部分提供。第五部分里叙述了大量的数值实验说明了GESPAR的实际性能。shou2.问题规划A.稀疏相位复原我们给出出一个矢量，它相当于矢量x（）的N点离散傅里叶变换的幅度的平方，即X被构造成（N-n) 0填充的矢量，其中元素xi，i=1,2,3......,n。被表示为，元素为的离散傅里叶变换，我们可以表示y为y=|Fx|2 ，其中| .|2表示为元素点乘的绝对值的平方。矢量被认为是s-spars