7直线方程及直线间的关系教师.docVIP

知识梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率 ①k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式k＝. 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 ．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 l1∥l2k1＝k2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． (2)两条直线垂直 l1⊥l2k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． ．三种距离公式 (1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离：|AB|＝ . (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝ . (3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为d＝. . [2013·宁夏银川]设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(aR)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ＝a－2，即a＋1＝1. a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， 或a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. . △ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边上的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0. (2)设BC中点D的坐标(x，y)，则 x＝＝0，y＝＝2. BC边的中线AD过A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0. (3)BC的斜率k1＝－，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，bR)． (1)若l1l2，求b的取值范围； (2)若l1l2，求|ab|的最小值． 解：(1)因为l1l2， 所以－b－(a2＋1)a2＝0， 即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2 ＝－(a2＋)2＋. 因为a2≥0，所以b≤0. 又因为a2＋1≠3，所以b≠－6. 故b的取值范围是(－∞，－6)(－6,0]． (2)因为l1l2， 所以(a2＋1)－a2b＝0. 显然a≠0，所以ab＝a＋， |ab|＝|a＋|≥2， 当且仅当a＝±1时等号成立， 因此|ab|的最小值为2. 1. [2013·保定模拟]已知直线l1：y＝x，若直线l2l1，则直线l2的倾斜角为(　　) A. 　　B. kπ＋(kZ)C. 　D. kπ＋(kZ) 答案：C 解析：l1⊥l2，k2＝－1. 故倾斜角为π. 2. [2013·东北三校联考]经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)A. －1　B. －3C. 0　　D. 2 答案：B 解析：由＝＝y＋2， 得y＋2＝tan＝－1.y＝－3. 3. [2013·孝感统考]直线x＋a2y－a＝0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是(　　) A. 1　　B. 2C. 　D. 0 答案：A 解析：方程可化为＋＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号． 4. 不论m为何实数，直线3(m－1)x＋2(m＋1)y－12＝0恒过定点(　　) A. (1，－)　B. (2,3)C. (－2,3) D. (2,0)答案：C 解析：解法一：原方程化为(3x＋2y)m＋(－3x＋2y－12)＝0， 恒成立，，解得x＝－2，y＝3. 直线恒过定点(－2,3)． 解法二：令m＝1，得4y－12＝0，令m＝－1，得－6x－12＝0， x＝－2，y＝3，代入方程成立． 直线恒过(－2,3)点． 故应选C.. [2013·厦门模拟]已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　) A. 1　　 B. 2 C. 　　 D. 4 答案：B 解析：＝≠，m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋