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如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明； ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时， 点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上， 求此时点F的坐标． （2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AM=EC．∵AB=BC，∴BM=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME=180°-45°=135°，又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF．???????而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．???????②过点F作FH⊥x轴于H，由①知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a-1，∴点F的坐标为F（a，a-1）∵点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，∴a-1=-a2+a+1，∴a2=2，a= （负值不合题意，舍去） ∴a-1= -1 ∴F点的坐标为（ ， -1） 数学说题 苑团团 一、审题分析 二、解题过程 三、总结提升 审题分析 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 它选自2013年中考数学题压轴题，知识点涉及：三角形全等、角平分线的性质、二次函数，可考查学生的观察与归纳类比以及转化的能力，培养学生“归纳类比思想”和“方程的思想” 。 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明； ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标． 审题分析 已知点： ∠AEF=90° ， CF平分正方形ABCD的外角，EB=EC 求证点： AE=EF 题 眼：观察图形，构造全等三角形 隐含条件和潜在信息： AB=BC， ∠DCB = ∠ABC=90° 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； 解题思路 已知点： ∠AEF=90° ， CF平分正方形ABCD的外角， 求证点： AE=EF是否总成立 题 眼：观察图形,类比（1）构造出全等三角形。 隐含条件和潜在信息： AB=BC， ∠DCB = ∠ABC=90° 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）． ①AE=EF是否总成立？请给出证明； ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时， 点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上， 求此时点F的坐标． 审题分析 已知求证 解题关键 题目出处 条件信息 关键点：构造全等三角形，三角形全等和角平分线的利用，以及等角的余角相等，函数和方程的转化。 难点：构造全等三角形 解题方法 解法 展示 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）； 解：如图1，取AB的中点G，连接EG．??????????????? △AGE与△ECF全等．　??????????????????????? G M H 总结提升 解题思想，方法和规律总结 解决此题我想到从问题出发， 构造全等三角形 ，利用三角形全等来证明对应边相等；其次在发掘“问题”间的关系，利用第一问的思路做引导来解决第二问问题。这些方法中涉及到了构造图形、归纳类比、以及方程的思想等数学思想。 总结提升 解决此类问题时，易错点 1、构造三角形时出错较多，例如过F点向BC作垂线于点G，这样会添加条件。 2、有第一问不会类比第二问构造不出全等三角形。 3、方程与函数的转化。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯