(必修1和必修4)数学寒假作业01.docVIP

寒假作业01 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若f sinx ＝3－cos2x，则f cosx ＝ A 3－cos2x B 3－sin2x C 3＋cos2x D 3＋sin2x 2．已知点P sin– cos，tan 在第一象限，则在[0，2]内的取值范围是 A． B． C． D． 3. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为 A． B． C． D． 4. 设，如果且，那么的取值范围是 A. B. C. D. 5.若,则的值等于 A. B. C. D. 6. 设函数为 A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 7. 函数的最大值是 A．1 B． C． D．2 8.若，且，则是 A．偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 9. 已知tan、是关于x方程x2 – kx + k2 – 3 0的两实根，且3.则cos的值为. A．1 B． C． D．2 10. 设且 则的范围是 A. B. C. D. 11.若函数的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为 ① ② A. B. C. D. 12.已知函数上是增函数，则的取值范围是A． B． C． D． 4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横在线。 13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 . 14. 满足条件，则的值为 . 15. 给出以下4个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象； ④函数在区间上是减函数． 其中真命题的是 （ ） 16. 已知函数f x ＝Asin A 0，0 的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为 2，A ，点R的坐标为 2，0 。若∠PRQ＝，则y＝f x 的最大值及的值分别是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17. 已知 （1）求的值； （2）求的值。 18．（本小题12分）已知集合，，. 1 求，； 2 若，求的取值范围. I 求的最小值g b ； II 求g b 的最大值M。 20．已知函数， （1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间. 已知函数， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 22.已知函数. I 当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围； II 当时,在时取得最大值,求实数的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A A B B A A D 二、填空题 13. 14. 15. ①③ 16. 2, 三、解答题 17.解： 1 由得，即，又，所以为所求。 （2） 。. 18.解： ，，（2）由（1）知， ①当时，满足，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②得，……………6分 II ①当1≤b≤4时，g b ＝-b2+＝- b- 2+， ∴当b＝1时，M＝g 1 ＝-； ②当b＞4时，g b ＝16-是减函数，∴g b ＜16-×4＝-15＜-， 综上所述，g b 的最大值M -。 ……………………..12分 20. 解：（1） 所以定义域为（2）是周期函数，最小正周期为 （3）令，又为增函数，故求的递减区间， 所以 又，所以单调递减区间为： 2.解：解：（I） （II） , 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 22.解：（1）当时，，故抛物线开口向上， 而…. …. ….. ….. ….. 2分 则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有…………………… 4分 （2）若，即时,则，不在时取得最大值……… 6分 若,即时,则≤1,解得……………………………9分 若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾. 综上可得的取值范围是……………………………………………………12分