高一数学函数的单调性课件.pptVIP

苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1.3 函数的简单性质 1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势。 y=2x+1(x R ) x y o x y o -1 1 -1 1 -1 1 2 y=(x-1)2-1 (x R ) 1 1 o x y 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 -2 4 6 8 10 2 O t(时刻) T(C°) ( ) （1） （2） （3） （4） 数学理论 　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A， 区间I?A． 　　如果对于区间I内的任意两个值x1， x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就 说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为 y＝f(x)的单调增区间． 数学理论 　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在 区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减 区间． 　　如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或 单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具 有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单 调区间． 例题讲解 例1　画出下列函数图象，并写出单调区间： (1)y＝－x2＋2； (2)y＝　(x≠0)； (3)y＝　＋1 (x≠0) ． 　　解：(1)单调增区间为(－∞，0]，单调减区间为 (0，＋∞)． 　　(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． 　　(3)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． 注意： 　　(1)可以根据函数的图象写出函数的单调 区间； 　　(2)写单调区间时，注意区间的端点； 　　(3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区 间不发生改变； 　　(4)单调区间不能随便求并集． 例题讲解 　　例2　求证：函数 f(x)＝－　－1在区间(－∞，0) 上是单调增函数． 例题讲解 　　证明：任取x1＜x2＜0，则 　　f(x2)－f(x1)＝(－　 －1)－(－　 －1) 　　＝　 － 　＝　　 ． 　　因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所 以　　 ＞0，即f(x2)－f(x1)＞0， 所以f(x2)＞f(x1)． 　　故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数． 根据定义证明函数单调性的步骤： ⑴取值；⑵作差变形；⑶定号；⑷判断． 练习： 1．证明f(x)＝－　 在定义域上是减函数． 课堂训练 2.证明：函数f(x)= -2x2+3，在区间(-∞，0]单调递增。 例3. 函数f(x)= 2x2+2ax+a2-2a在区间(- ∞,3]上是单调递减，求实数a的范围。 苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1.3 函数的简单性质